ضریب همبستگی نمونه ای

{sample correlation coefficient, coefficient of correlation} [آمار] معیاری استانداردشده از رابطۀ خطی دو متغیر، با استفاده از داده های نمونه

💡 که rxy ضریب همبستگی نمونه بین x و y است، sx انحراف معیار x, و sy انحراف معیار y است. منظور از خط افقی روی متغیر، میانگین نمونه آن متغیر است. مثلا:

💡 امتیاز اف در یادگیری ماشین هم کاربرد وسیعی دارد. با این حال، امتیاز اف، منفی‌های صادق را در نظر نمی‌گیرد، در نتیجه در برخی از مسائل، معیارهای ضریب همبستگی متیو و کاپای کوهن ممکن است برای ارزیابی عملکرد یک طبقه‌بند دودویی ترجیح داده شوند.

💡 اگر زوج (X , Y) متشکل از دو متغیرهای تصادفی از توزیع نرمال دو متغیره پیروی کند، آنگاه میانگین شرطی E(Y | X) تابع خطی X است. ضریب همبستگی r بین X و Y به همراه میانگین‌های و واریانس‌های حاشیه‌ای X و Y، این رابطه خطی را تعیین می‌کنند:

💡 معمولاً زمانی می‌توان از رگرسیون استفاده کرد که یک همبستگی بین متغیرهای مستقل و وابسته وجود داشته باشد. این همبستگی را می‌توان به عنوان مثال از ضریب همبستگی پیرسن که عددی در بازه

💡 اگر rxy بین ۱ و -۱ باشد می‌گوییم که داده‌ها برگشت به میانگین را نشان می‌دهند. به عبارت دیگر، اگر رگرسیون خطی مدل مناسبی برای مجموعه‌ای از نقاط داده باشد که ضریب همبستگی نمونه آن کامل نیست، آنگاه رگرسیون به سمت میانگین وجود دارد. مقدار استاندارد پیش‌بینی‌شده (یا برازش) y به میانگین آن نزدیک‌تر است تا مقدار استاندارد شده x به میانگین آن.

💡 است به‌دست‌آورد. ضریب همبستگی مثبت به این معنی است که با افزایش یک متغیر، متغیر دیگر هم افزایش می‌یابد و بالعکس، اما ضریب همبستگی منفی نشان‌دهنده رابطه معکوس بین دو متغیر است یعنی با افزایش یکی دیگری کاهش می‌یابد و بالعکس. ضریب صفر به این معنی است که هیچ رابطه‌ای بین دو متغیر نیست و دو متغیر نسبت به هم مستقلند.