چندضلعی محاطی

💡 ارشمیدس (۲۸۷ — ۲۱۲ پ. م) هم در اندازه‌های دایره برای اولین بار فرمول مساحت دایره را اثبات کرد و با چندضلعی‌های منتظم محیطی و محاطی ۹۶ضلعی، عدد پی

💡 در این روش با ترسیم چندضلعی‌های محاطی و محیطی برای دایره واحد، به تقریب جالبی برای «عدد پی» می‌رسیم.

💡 برای چندضلعی‌هایی که بیش از سه ضلع دارند، درون‌مرکز تنها برای چندضلعی‌های مماسی موجود است، یعنی چندضلعی‌هایی که دارای دایره‌ای محاطی داخلی اند (درون‌دایره) که بر تمام اضلاعشان مماس می‌باشد. در این حالت، درون‌دایره مرکزی از این دایره بوده و فاصله‌اش با تمام اضلاع برابر است.

💡 تمام چندضلعی‌های منتظم، دوایر محاطی داخلی مماس با تمام اضلاع دارند، اما همه چندضلعی‌ها دارای چنین دوایری نیستند؛ آن چندضلعی‌هایی که چنین دوایری دارند را چندضلعی‌های مماسی می‌نامند.

💡 هر چندضلعی متساوی‌الاضلاع که محاطی نیز باشد یک چندضلعی منتظم خواهد بود.

💡 برای حل این مسئله هندسی بسیار دشوار، ابتدا باید ویژگی‌های هندسی یک چندضلعی محاطی را در نظر بگیریم و نسبت تمامی اضلاع آن را محاسبه کنیم.

💡 در نظریه هندسه، یک چندضلعی محاطی است که می‌تواند به طور کامل درون یک دایره قرار بگیرد به طوری که تمام رأس‌های آن بر محیط دایره باشند.

💡 دانش‌آموزان پایه دوازدهم در درس هندسه، مفاهیم مربوط به محاسبه مساحت و محیط یک چندضلعی محاطی را به صورت بسیار دقیق و عملی یاد می‌گیرند.