لم سه زیرگروه

لم سه زیرگروه یا «three subgroups lemma» یک نتیجه مهم در نظریه گروه‌هاست که می‌گوید: اگر A,B,C سه زیرگروه از یک گروه G باشند و دو تا از ترکیب‌های [A,B,C]، [B,C,A] و [C,A,B] بهنجار (نرمال) باشند، آنگاه سومین زیرگروه هم بهنجار خواهد بود. این لم به ریاضیدانان کمک می‌کند تا با دانستن وضعیت دو زیرگروه، وضعیت سوم را پیش‌بینی کنند و روابط بین زیرگروه‌ها را ساده‌تر بررسی کنند. کاربرد آن در تحلیل ساختار گروه‌ها و اثبات قضایای پیچیده نظریه گروه‌ها بسیار مهم است و نشان می‌دهد که نظم و هماهنگی خاصی بین زیرگروه‌ها وجود دارد.