قضیۀ اعداد اول

💡 در ریاضیات، به‌طور ویژه در نظریه اعداد، تابع اعداد اول، تابعی از اعداد طبیعی به اعداد طبیعی همانند تابع فاکتوریل می‌باشد که به جای ضرب اعداد صحیح مثبت، اعداد اول صرفاً ضرب می‌شوند.

💡 توماریداس دانشمند یونانی از اهالی پاروس بود که در سدهٴ چهارم قبل از میلاد و احتمالاً نیمهٴ اول آن برآمد. او ریاضی‌دانی بود که اعداد اول را اعداد خطی می نامید و روشی برای حل معادلات خطی اختراع کرد این روش جالب توجه به گُل توماریداس موسوم شد.

💡 اُم است. اگر بخواهیم مجموعه ای بسازیم تا تمام اعداد طبیعی را بر اساس اعداد اول در خود جای دهد، باید به صورت زیر عمل کنیم:

💡 و ما می‌توانیم همچنین پیدا کنیم جملاتی را که با اعداد اول رابطه دارند. اگر π(x) یک تابع محاسبه اعداد اول باشد پس

💡 هر دو اعدادی اول و متمایز هستند، چنین چیزی غیرممکن می‌باشد. پس فرض خلف باطل شد و در نتیجه تجزیۀ هر عدد طبیعی به اعداد اول، صرف نظر از ترتیب عوامل یکتا است.

💡 یک مشابه تبدیل ملین مستلزم اینست که تابع J(x) محاسبه‌ای اعداد اول ریمان که اعداد ( pn ) اول توانی را محاسبه می‌کند با وزن 1/nپس

💡 قضیۀ اعداد اول یکی از بنیادی‌ترین مباحث در نظریه اعداد است که رفتار توزیع این اعداد را به شکلی دقیق بررسی می‌کند.

💡 در علوم رمزنگاری مدرن، درک عمیق قضیۀ اعداد اول برای طراحی الگوریتم‌های امنیتی که بر پایه ویژگی‌های این اعداد هستند، بسیار مهم است.

💡 ریاضیدانان بزرگ تاریخ همواره تلاش کرده‌اند تا الگوهای پنهان در توزیع اعداد را با استفاده از قضیۀ اعداد اول کشف کنند.