بهره مرکب

بهره مرکب. [ ب َ رَ / رِ ی ِ م ُ رَک ْ ک َ ] ( ترکیب وصفی، اِ مرکب ) ربح مرکب. ( فرهنگستان ).

بهرهٔ مرکب گونه ای بهره است که در آن میزان بهره به اصل سرمایه اضافه می شود و در نوبت های بعدی علاوه بر اصل سرمایه گذاری، به بهره نیز بهره تعلق می گیرد.
بهره مرکب می تواند به عنوان «بهره بر سود» یا «سودِ سود» در نظر گرفته شود و باعث می شود تا سپرده یا وام با نرخ بیشتری از نرخ عادی رشد داشته باشد. چرا که در نرخ های عادی بهره یا سود فقط بر مقدار اصل سرمایه محاسبه می شود. نرخی که به بهره مرکب تعلق می گیرد به دوره تناوب ترکیب بستگی دارد. هرچه تعداد دوره های ترکیب بیشتر باشد، بهره مرکب هم بزرگ تر می شود. به همین خاطر، مقدار بهره مرکب که به یک وام یک میلیون تومانی به صورت سالانه و با نرخ ۱۰٪ تعلق می گیرد کمتر از مقدار بهره مرکبی است که به همان وام یک میلیون تومانی اما این بار با نرخ ۵٪ و به صورت شش ماهه تعلق می گیرد، اگرچه بازه زمانی هر دو در مجموع یک سال است.
سود مرکب = مقدار کل اصل اصلی و سود در آینده ( یا ارزش آینده ) کمتر از مبلغ اصلی در حال حاضر ( یا ارزش فعلی )
= – P
= P
( درصورتیکه P = اصل، i = نرخ سود سالیانه اسمی بر حسب درصد و n = تعداد دوره های ترکیب )

💡 ساعت بدهی به طرز چشمگیری رشد بدهی دولت را نشان می‌دهد. در این رابطه بدهی‌های خصوصی و رشد دارایی‌های پولی طلبکاران نادیده گرفته می‌شود. ساعت بدهی علاوه بر اینکه بدهی واقعی جدید دولت را از طریق اعتبارات سرمایه‌گذاری از اوراق قرضه دولتی نشان می‌دهد، همچنین اثر سود و بهره مرکب ("بهره بر بهره") و افزایش بدهی‌های دولتی ناشی از بهره قابل پرداخت را نشان می‌دهد.

💡 برنولی هنگام مطالعه بر روی مسئله بهره مرکب توانست این عدد را کشف کند.

💡 عملیات توان در بسیاری از علوم دیگر از جمله در اقتصاد، زیست‌شناسی، شیمی، فیزیک و علوم رایانه و بار کاربردهایی مانند بهره مرکب، رشد جمعیت، سینتیک شیمیایی، رفتار موجی و رمزنگاری کلید عمومی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

💡 به سمت بی‌نهایت میل کند؛ عبارتی که در بحث بهره مرکب (و مباحث دیگر) نیز ظهور پیدا می‌کند. همچنین این عدد را می‌توان به صورت جمع سری بی‌نهایت زیر نیز محاسبه کرد: