اعداد طبیعی

💡 چون در مجموعه چندجمله‌ای‌های با ضرایب صحیح، الگوریتم تقسیم درست است، مشابه اثبات قضیه برای مجموعه اعداد طبیعی، برای این صورت نیز جواب می‌دهد. (البته با تغییر اسامی و متغیرها)

💡 برخلاف مرتب‌سازی استاندارد ≥ اعداد طبیعی، مرتب‌سازی استاندارد ≥ اعداد صحیح خوش ترتیب نیست، چون برای مثال مجموعه اعداد صحیح منفی کوچکترین عنصر ندارند.

💡 نامتناهی و ناشمارا می‌باشند، بنابراین استدلال فوق در مورد آن‌ها چندان کارآمد نیست چرا که به اصول دیگری که هنوز پذیرفته شده‌است نیاز دارد. اما به هر صورت به نظر طبیعی می‌رسد که بگویم زیرمجموعه‌های اعداد طبیعی نیز تشکیل مجموعه می‌دهند.

💡 مجموعه اعداد طبیعی شامل تمام اعداد مثبت از یک یا صفر به سمت بی‌نهایت است که در محاسبات پایه کاربرد دارند.

💡 در مبحث جبر، استفاده از اعداد طبیعی برای شمارش اشیاء و حل مسائل ساده ریاضی بسیار رایج و در آموزش‌ها ضروری است.

💡 بسیاری از ویژگی‌های مهم ریاضیاتی تنها زمانی برقرار هستند که ما با مجموعه اعداد طبیعی و ویژگی‌های آن‌ها کار می‌کنیم.