فضای توپولوژیک

[ریاضی] ← فضای توپولوژیکی

💡 هر تابع از فضای توپولوژیک گسسته به یک فضای توپولوژیک دیگر، تابعی پیوسته است و هر تابع از یک فضای یکنواخت گسسته به یک فضای یکنواخت دیگر، تابعی پیوسته یکنواخت است.

💡 در توپولوژی، یک فضای توپولوژیک با توپولوژی بدیهی جایی است که تنها مجموعه‌های باز، مجموعه‌های تهی و تمام فضا هستند. چنین فضایی برخی مواقع فضای به هم پیوسته گفته می‌شود و توپولوژی آن بعضی اوقات یک توپولوژی به هم پیوسته خوانده می‌شود. به‌طور شهودی این نتیجه منطقی را می‌توان گرفت که تمام نقاط فضا با هم در یک جا جمع شده و نمی‌توانند با ابزارهای توپولوژیک تمییز داده شوند.

💡 تعریف کلی تر این نوع توابع را می‌توان با جایگرینی تابع فاصله به جای مقدار مطلق در یک فضای متری، یا با استفاده از تعریف پیوستگی در یک فضای توپولوژیک بدست آورد.

💡 در توپولوژی یک فضای گسسته یک مثال سادهٔ خاص از فضای توپولوژیک یا ساختارهای مشابه است که در آن به عنوان یک مفهوم اصلی، تمام نقاط، جدا از هم (تنها) هستند.

💡 در بعضی موارد متضاد توپولوژی گسسته توپولوژی بدیهی است (مجموعه ناگسسته نیز نامیده می‌شود). که دارای کمترین مجموعه باز (تهی و خود مجموعه) است. هر جا که توپولوژی گسسته ابتدایی یا آزاد باشد، توپولوژی ناگسسته انتهایی خواهد بود: هر تابع از فضای توپولوژیک به یک فضای ناگسسته، یکنواخت است.