فضای توپولوژیکی

{topological space} [ریاضی] مجموعه ای با یک توپولوژی که بر آن تعریف شده است متـ. فضای توپولوژیک

مجموعه‌ای با یک توپولوژی که بر آن تعریف شده است

💡 ، حلقه گروه‌ها در نظریه نمایش، جبر عملگرها در آنالیز تابعی، حلقه عملگرهای دیفرانسیلی در نظریه عملگرهای دیفرانسیل و حلقه کوهمولوژی یک فضای توپولوژیکی در توپولوژی.

💡 است که همزمان یک فضای توپولوژیکی نیز باشد، چنان که جمع و ضرب در آن به صورت نگاشت‌های پیوسته زیر باشند:

💡 مسئله‌ای رایج در توپولوژی، تصمیم‌گیری در مورد این است که دو فضای توپولوژیکی با یکدیگر هومئومورف هستند یا خیر. برای اثبات این که دو فضا هومئومورف نیستند، کافی است که خاصیت توپولوژیکی را پیدا کنیم که بینشان مشترک نباشد.

💡 در سده نوزدهم، آنالیز به‌عنوان دانشی ژرف و در عین حال ظریف، پیشرفت پیدا می‌کرد. با آغاز از کارهای جرج کانتور (۱۸۴۵–۱۹۱۸)، ایده‌هایی، از جمله، پیوستگی توابع و هم‌گرایی دنباله‌ها، به‌گونه‌ای فزاینده و در موقعیت‌های کلی بررسی می‌شدند تا این که در سده بیستم و در سال ۱۹۱۴، فلیکس هاوسدورف (۱۸۶۹–۱۹۴۲) ایده کلی فضای توپولوژیکی را مطرح کرد.