توزیع نمایی
فرهنگستان زبان و ادب
{exponential distribution} [آمار] فرمول دار
دانشنامه عمومی
توزیع نمایی ( به انگلیسی: Exponential distribution ) توزیعی پیوسته است که دارای تابع چگالی احتمال زیر می باشد:
که پارامتر λ در آن وارون میانگین ( اُمید ریاضی ) توزیع می باشد. توزیع نمایی حالت خاصی از توزیع گاما است که در آن پارامتر شکل برابر k=۱ و پارامتر مقیاس برابر θ = 1 λ می باشد.
از توزیع نمایی بیشتر در تخمین زدن مدت زمان لازم برای رخداد یک پیشامد خاص استفاده می شود. برای نمونه، مدت زمان لازم ( از هم اکنون ) تا رخداد یک زمین لرزه، آغاز یک جنگ، دریافت یک تماس تلفنی اشتباه، و... متغیرهای تصادفی با توزیع نمایی می باشند.
تابع CDF:
هرگاه پدیده ای از فرایند پواسن همگن پیروی کند توزیع نمایی به عنوان توصیف کننده زمان بین دو رویداد در فرایند پواسن به طور طبیعی ظاهر می شود.
توزیع نمایی تنها توزیع پیوسته ای است که خاصیت بی حافظگی دارد و از این رو بیشتر در حل مسائل احتمال و تئوری صف به کار گرفته می شود. هم چنین از این توزیع برای مدلسازی کردن و آسان ساختن شیوهٔ حل مسائل واقعی استفاده می کنند. این ویژگی تابع را می توان اینطور تفسیر کرد که رویدادهایی را که در گذشته اتفاق افتاده می توانیم در نظر نگیریم و از زمان حال به بعد را مبدأ زمان قرار بدهیم. مثلاً لامپی که طول عمرش ۱۰ ساعت است و تا ساعت ۶ هنوز نسوخته است را می توان مثل یک لامپ نو بحساب آورد.
مقدار چشمداشتی توزیع نمایی X برابر است با:
ویکی واژه
فرمول‌دار.
جمله سازی با توزیع نمایی
جملات نمونه از منابع مختلف جمع آوری شده است، اگر صحیح نیست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید. گزارش محتوای نامناسب
💡 مانند مثال‌های بالا، اغلب آزمون‌های آماری به پارامترهای توزیع‌ها می‌پردازند، ولی گاهی آن‌ها به نوع، یا ماهیت خود توزیع‌ها نیز می‌پردازند. به عنوان مثال، در اولین مثال از سه مثال بالا، آن مهندس همچنین ممکن است بخواهد نظر دهد که آیا واقعاً با نمونه ای از توزیع نمایی سر و کار دارد، یا اینکه آیا داده‌های او مقادیر متغیرهای تصادفی ای هستند که، مثلاً، دارای توزیع وایبول هستند.
💡 در توزیع نمایی، کمتر از ۲۲۰۰۰ است؛ در مثالی که با دو نوع کود سر و کار داشتیم می‌توانیم فرض مقابل
💡 در مدلسازی ریاضی برای بررسی زمان انتظار بین وقوع رویدادهای تصادفی، از توزیع نمایی استفاده می‌شود تا دقت محاسبات آماری در سیستم‌های پیچیده افزایش یابد.
💡 مهندسان صنایع برای تحلیل نرخ خرابی قطعات دستگاه‌ها در طول زمان، معمولاً از ویژگی‌های توزیع نمایی برای پیش‌بینی دقیق زمان نیاز به تعمیرات استفاده می‌کنند.
💡 در مباحث پیشرفته آمار و احتمال، توزیع نمایی یکی از توزیع‌های پیوسته است که رفتار متغیرهای تصادفی را در شرایط خاص بسیار خوب مدلسازی می‌کند.
