vector space

💡 Basis choice shapes coordinates but not the vector space itself.

انتخاب مبنا، مختصات را شکل می‌دهد اما خود فضای برداری را نه.

💡 Any vector space needs a notion of addition and scalar multiplication.

هر فضای برداری به مفهوم جمع و ضرب اسکالر نیاز دارد.

💡 Similar words, like elegant and fancy, will have similar vectors, and will also be near each other in the vector space.

کلمات مشابه، مانند elegant و fancy، بردارهای مشابهی خواهند داشت و همچنین در فضای برداری نزدیک به یکدیگر خواهند بود.

💡 In linear algebra, we decomposed the vector space as a direct sum of invariant subspaces, simplifying the operator until eigenvectors finally behaved like gracious hosts.

در جبر خطی، ما فضای برداری را به صورت مجموع مستقیمی از زیرفضاهای نامتغیر تجزیه کردیم و عملگر را ساده کردیم تا بردارهای ویژه در نهایت مانند میزبان‌های مهربان رفتار کنند.

💡 Many structures in modern math—rings, fields, and vector spaces, for example—are created when more structure is added to groups.

بسیاری از ساختارها در ریاضیات مدرن - برای مثال حلقه‌ها، میدان‌ها و فضاهای برداری - زمانی ایجاد می‌شوند که ساختار بیشتری به گروه‌ها اضافه شود.

💡 This is referred to as using the tokens in a high-dimensional vector space that will show their associations with other tokens.

این به استفاده از توکن‌ها در یک فضای برداری با ابعاد بالا گفته می‌شود که ارتباط آنها با سایر توکن‌ها را نشان می‌دهد.