independence of path

💡 The proof of independence of path relies on Cauchy’s theorem and a careful treatment of singularities outside the domain.

اثبات استقلال مسیر بر قضیه کوشی و بررسی دقیق تکینگی‌های خارج از دامنه متکی است.

💡 In complex analysis, independence of path holds for integrals over simply connected regions where analytic functions ensure every loop shrinks without changing value.

در آنالیز مختلط، استقلال مسیر برای انتگرال‌ها روی نواحی متصل ساده صادق است، که در آن‌ها توابع تحلیلی تضمین می‌کنند که هر حلقه بدون تغییر مقدار کوچک می‌شود.

💡 Students visualize independence of path by homotopies sliding curves while the integral remains fixed like a conserved quantity.

دانش‌آموزان استقلال مسیر را با منحنی‌های لغزشی هموتوپی تجسم می‌کنند، در حالی که انتگرال مانند یک کمیت پایسته ثابت می‌ماند.