extremal

💡 As a black hole evaporates in AdS, the area of its extremal surface changes.

همچنان که یک سیاه‌چاله در AdS تبخیر می‌شود، مساحت سطح انتهایی آن تغییر می‌کند.

💡 The proof used an extremal argument, assuming a minimal counterexample, then deriving contradictions until only the theorem’s truth remained plausible.

این اثبات از یک استدلال حدی استفاده می‌کرد، یک مثال نقض حداقلی را فرض می‌کرد، سپس تناقض‌ها را استخراج می‌کرد تا زمانی که فقط حقیقت قضیه قابل قبول باقی بماند.

💡 The Ryu-Takayanagi result showed that the area of the extremal surface of a black hole in the AdS is related to the entanglement entropy of the quantum system in the CFT.

نتیجه‌ی ریو-تاکایاناگی نشان داد که مساحت سطح انتهایی یک سیاه‌چاله در AdS با آنتروپی درهم‌تنیدگی سیستم کوانتومی در CFT مرتبط است.

💡 In optimization, an extremal solution satisfied constraints tightly, teaching why slack variables and duality theorems matter beyond abstract classroom puzzles.

در بهینه‌سازی، یک راه‌حل اکسترمال، محدودیت‌ها را به طور کامل ارضا می‌کند و به ما می‌آموزد که چرا متغیرهای کمکی و قضایای دوگانگی فراتر از معماهای انتزاعی کلاس درس اهمیت دارند.

💡 Mathematicians chase extremal configurations that maximize or minimize quantities, revealing elegant inequalities and surprising structures inside graphs, sets, and polynomials.

ریاضیدانان به دنبال پیکربندی‌های اکسترمال هستند که کمیت‌ها را بیشینه یا کمینه می‌کنند و نابرابری‌های زیبا و ساختارهای شگفت‌انگیزی را درون گراف‌ها، مجموعه‌ها و چندجمله‌ای‌ها آشکار می‌کنند.

💡 In 2014, Engelhardt and Aron Wall figured out a way to calculate the extremal surface area of a black hole that is subject to the kind of quantum corrections that cause Hawking radiation.

در سال ۲۰۱۴، انگلهارت و آرون وال راهی برای محاسبه مساحت سطح حدی یک سیاه‌چاله یافتند که مشمول نوعی از اصلاحات کوانتومی است که باعث تابش هاوکینگ می‌شود.