complex number

💡 As early as the sixteenth century, mathematicians were using numbers with i included—the so-called complex numbers—to solve cubic and quartic polynomials.

در اوایل قرن شانزدهم، ریاضیدانان از اعدادی که i در آنها گنجانده شده بود - به اصطلاح اعداد مختلط - برای حل چندجمله‌ای‌های درجه سوم و چهارم استفاده می‌کردند.

💡 When solving differential equations, expressing oscillations as a complex number simplifies derivatives, because exponentials behave more politely than sines and cosines tangled together.

هنگام حل معادلات دیفرانسیل، بیان نوسانات به صورت یک عدد مختلط، مشتق‌ها را ساده می‌کند، زیرا توابع نمایی رفتار مودبانه‌تری نسبت به سینوس‌ها و کسینوس‌های درهم‌تنیده دارند.

💡 Her fractal rendering mapped each pixel to a complex number, iterating functions until escape times painted the screen with unexpected, shimmering boundaries.

رندر فراکتالی او هر پیکسل را به یک عدد مختلط نگاشت می‌کرد و توابع را تکرار می‌کرد تا اینکه زمان‌های فرار، صفحه را با مرزهای غیرمنتظره و درخشانی نقاشی کنند.

💡 Electrical engineers represent alternating currents with a complex number, whose magnitude captures amplitude while the argument, or angle, encodes phase relative to a reference.

مهندسان برق جریان‌های متناوب را با یک عدد مختلط نمایش می‌دهند، که بزرگی آن نشان‌دهنده دامنه است در حالی که آرگومان یا زاویه، فاز را نسبت به یک مرجع کدگذاری می‌کند.

💡 Lines connected the dots to represent the gates, with each gate encoded in a tensor—a 2D or 4D grid of complex numbers.

خطوط، نقاط را به هم متصل می‌کردند تا دروازه‌ها را نشان دهند، و هر دروازه در یک تانسور - یک شبکه دو بعدی یا چهار بعدی از اعداد مختلط - کدگذاری شده بود.

💡 Before the 20th century all such operations with complex numbers were simply considered a mathematical trick.

قبل از قرن بیستم، تمام این عملیات با اعداد مختلط صرفاً یک ترفند ریاضی محسوب می‌شدند.