مثلث

لغت نامه دهخدا

مثلث. [ م ُ ث َل ْ ل َ ] ( ع ص ، اِ ) سه کرده شده. ( غیاث ) ( آنندراج ) ( از منتهی الارب ) ( از اقرب الموارد ). و رجوع به تثلیث شود. || سه گوشه. ( منتهی الارب ) ( آنندراج ) ( غیاث ) ( ناظم الاطباء ). || نام شکلی سه گوشه از اشکال هندسه. ( غیاث ) ( آنندراج ). به اصطلاح هندسه هر سطح سه گوشه را گویند. ( ناظم الاطباء ). هر سطحی را نامند که سه خط - خواه هر سه مستقیم باشد و یا هر سه منحنی - بر آن محیط شده باشد. پس اگر خطوط مستقیم بودند آن را مثلث مستقیم الاضلاع نامند و این مثلث همان است که در علم مساحت از آن بحث کنند و اگر خطوط منحنی بودند مانند مثلث مفروض در سطح کره که به نام مثلث سطح کره خوانده می شود و آن قطعه ای است از سطح کره که محیط می شود بر آن سه قوس از دوایر عظیمه و هر یک از این سه قوس کوچکتر از نصف دور است. و اگر بعضی از خطوط منحنی بودند مانند آنکه مخروطی را دو نیمه کنیم چنانکه از سطح مستدیر آن مثلثی به دست آید که بر آن دوخط مستقیم و یک خط مستدیر که نصف قاعده باشد محیط گردد چنین مثلثی را غیر مستقیم الاضلاع نامند. مثلث مستقیم الاضلاع را می توان به دو اعتبار تقسیم بندی کرد: یکی به اعتبار ضلع و دیگری به اعتبار زاویه. نظر به اعتبار اول مثلث یا مختلف الاضلاع است یعنی هیچ یک از سه ضلع آن با یکدیگر برابر نیست و یا متساوی الاضلاع است یعنی هر سه ضلع آن با هم برابر است و یا متساوی الساقین است یعنی دو ضلع آن با هم مساوی است. و اما نظر به اعتبار زاویه گوییم مثلث یا قائم الزاویه است و آن مثلثی است که یکی از زوایای آن قائمه باشد و یا منفرج الزاویه است و آن چنان است که یکی از زوایای آن منفرجه باشد و یا حاد الزوایاست و آن مثلثی است که در آن زاویه قائمه یا منفرجه نباشد بلکه هر سه زاویه آن حاده باشد توضیحاً گوییم مجموع زوایای هر مثلث مساوی است با دو قائمه بنابراین ممکن نیست که هر مثلثی بیش از یک قائمه و یا بیش از یک منفرجه داشته باشد.
هر یک از سه ضلع مثلث نسبت به دو ضلع دیگر قاعده مثلث نامیده می شود و دو ضلع دیگر نسبت به قاعده ساقین نام دارند و زاویه ای که بین ساقین قرار داشته باشد رأس مثلث خوانده می شود. ( از کشاف اصطلاحات الفنون ). شکل مسطحی است که بوسیله سه خط مستقیم محدود شده است. دارای سه زاویه است که مجموعاً 180 درجه هستند. مساحت هر مثلثی برابراست با حاصل ضرب نصف یک ضلع در فاصله آن از رأس مقابل ( نصف قاعده ضربدر ارتفاع ) یا نصف حاصل ضرب دو ضلع مجاور در سینوس زاویه بین آن دو ضلع. ( فرهنگ اصطلاحات علمی ، از انتشارات بنیاد فرهنگ ایران ). سه سو. ( التفهیم ) : و از آنجا به شهر جبیل رسیدیم و آن شهری است مثلث چنانکه یک گوشه آن به دریاست. ( سفرنامه ناصرخسرو چ دبیرسیاقی ص 15 ).

فرهنگ معین

(مُ ثَ لَّ ) [ ع . ] (اِ. ) ۱ - شکلی که دارای سه ضلع و سه زاویه باشد. ۲ - عطری که از ترکیب سه مادة خوشبو درست شده باشد.

فرهنگ عمید

۱. (ریاضی ) شکلی که دارای سه ضلع و سه زاویه باشد، سه گوشه.
۲. (صفت ) دارای شکل مثلث، سه گوشه.
۳. (صفت ) (ادبی ) ویژگی حرفی که سه نقطه یا سه حرکت داشته باشد، مثلثه.
۴. (ادبی ) مسمطی که هر بند آن سه مصراع دارد.
۵. (موسیقی ) از آلات موسیقی به صورت میلۀ فلزی سه گوشی که با میلۀ فلزی دیگری نواخته می شود.
۶. [قدیمی] شراب جوشانده ای که دوسوم آن بخار شده باشد، سیکی.
۷. [قدیمی] ماده ای خوش بو مُرکب از مشک، عنبر، و عود.
* مثلث متساوی الساقین: (ریاضی ) مثلثی که دو ضلعش با هم برابر باشد.
* مثلث متساوی الاضلاع: (ریاضی ) مثلثی که هر سه ضلع آن برابر باشد.
* مثلث قائم الزاویه: (ریاضی ) مثلثی که یک زوایۀ آن قائمه (نود درجه ) باشد.

فرهنگ فارسی

سه گوشه، سه کرده شده، سه یک کرده شده
(اسم ) ۱ - سه کننده . ۲ - سازند. چیزی که در آن سه جزو باشد.۳ - قایل به تثلیث عیسوی مسیحی . ۴ - سخن چینی کننده نزد سلطان از کسی ( زیرا چنین کس بخود و آن کس و سلطان زیان رساند ) جمع : مثلثین .
لقب هرمس متصف به نبی

فرهنگستان زبان و ادب

{Triangulum, Tri, Triangle} [نجوم] صورت فلکی کوچک اما بارز آسمان شمالی (northern sky ) در همسایگی صورت های مسلسله و حَمَل

دانشنامه عمومی

مُثَلَّث یا سه گوشه یا سه گوش ( در فارسی تاجیکی: سه کُنجه ) یک چندضلعی با سه ضلع است. مثلث شکلی مسطح است که از اتصال سه نقطه غیرهم خط در صفحه به وجود می آید. مثلث سه ضلع و سه زاویه ( رأس ) دارد. به بیان دیگر از برخورد سه خط راست به یک دیگر به طوری که اگر هر دو خط یک دیگر را قطع کنند، مثلث پدید می آید. در هندسهٔ اقلیدسی مجموع زوایای هر مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.
مساحت یک مثلث برابر یک دوم طول یک ضلع، ضرب در طول ارتفاع وارد بر آن، یعنی فاصله رأس سوم تا خط شامل ضلع انتخاب شده، است. مساحت مثلث را از رابطه زیر به دست می آورند: ۲ ÷ ( قاعده × ارتفاع ) = مساحت مثلث
S =½bh
در رابطهٔ فوق S=مساحت، b=قاعده، و h=ارتفاع محسوب می شود. مساحت مثلث را با انتخاب هرکدام از ارتفاع های آن بیابیم، حاصل یک عدد یکسان خواهد بود.
محیط مثلث را از رابطه زیر به دست می آورند: مجموع سه ضلع = محیط مثلث
2P=a+c+b
در رابطهٔ فوق a اندازهٔ ضلع اول، c اندازهٔ ضلع دوم، b اندازهٔ ضلع سوم و 2P محیط است.
فرض می کنیم a و b و c اضلاع یک مثلث از هر نوع داده شده باشد ( خواه قائم الزاویه - متساوی الساقین - مختلف الاضلاع ) فرمول زیر مساحت مثلث را بیان می کند:
که در آن p = a + b + c 2 ، نصف محیط مثلث است. این فرمول به فرمول هرون معروف است.
مرکز دایره محاطی محل برخورد نیمسازهای زوایای مثلث است.
با دانستن خصوصیات بعضی از خطوط مانند ارتفاع یا عمود منصف یا میانه می توانیم به نتایج جالبی دست پیدا کنیم. برخی از این نتایج را بیان می کنیم: اگر بر سه ضلع مثلث خطوطی را عمود می کنیم به طوری که این خطوط اضلاع را نصف نمایند. ( در واقع عمود منصف اضلاع را رسم کنیم ) در این صورت محل برخورد این سه خط، مرکز دایره ای خواهد بود که مثلث را احاطه می کند. به این دایره، دایره محیطی گویند. این دایره طوری رسم می شود که از سه راس مثلث عبور کند. طبق قضیه فیثاغورث اگر مرکز دایره محیطی روی یکی از اضلاع قرار گیرد آنگاه زاویه مقابل آن ضلع قائم خواهد بود. به عبارتی دیگر مثلث ما قائم الزاویه خواهد بود. اگر مرکز دایره درون مثلث باشد، مثلث ما یک مثلث حاده الزاویه خواهد بود و اگر بیرون مثلث باشد، مثلث از نوع منفرجه الزاویه خواهد بود.
ارتفاع مثلث خط راستی است که از یک راس مثلث عبور کرده و بر ضلع مقابل آن راس عمود می شود. ضلعی را که ارتفاع بر آن عمود است را قاعدهٔ مثلث گویند. طول ارتفاع، فاصله بین راس و قاعدهٔ نظیر ارتفاع است. اگر سه ارتفاع مثلث را رسم کنیم این سه ارتفاع همدیگر را در داخل مثلث قطع می کنند مگر در حالتی که مثلث، منفرجه الزاویه باشد.
مثلث (ساز). مثلث ( به انگلیسی: Triangle ) نوعی ساز کوبه ای است. این ساز یک سه ضلعی فلزی است که یک رأس آن باز است و با نواختن میلهٔ فلزی دیگری بر روی بدنهٔ آن، صدایی موسیقایی تولید می شود. این ساز در ارکستر سمفونیک با دیگر سازهای کوبه ای همراهی می کند.
مثلث از میله فولادی با قطری حدود یک سانتیمتر و سوزنی از همان جنس تشکیل شده است. میله اصلی در دو نقطه خم می شود و شکل مثلث به خود می گیرد. مثلث بدون کوک یا ارتفاع صوتی معین است و صدایی تیز و زنگوار تولید می کند.
مثلث (فیلم ۲۰۰۱). «مثلث» ( انگلیسی: The Triangle ( film ) ) یک تله فیلم آمریکایی در ژانر دلهره آور میباشد که در سال ۲۰۰۱ منتشر شد. از بازیگران آن می توان به لوک پری، اولیویا دابو، دیوید هیولت، و دوریان هاروود اشاره کرد.
مثلث (فیلم ۲۰۰۷). مثلث ( انگلیسی: Triangle ) فیلمی در ژانر اکشن به کارگردانی تسوی هارک، رینگو لام، و جانی تو است که در سال ۲۰۰۷ منتشر شد. از بازیگران آن می توان به سیمون یام و کلی لین اشاره کرد.
مثلث (مجموعه تلویزیونی). مثلث ( کره ای: 트라이앵글 ) یک مجموعهٔ تلویزیونی کره جنوبی سال ۲۰۱۴ با بازی لی بوم - سو، کیم جه جونگ، ایم شی وان، اوه یون سو و بک جین - هی است. این مجموعه از ۵ مه تا ۲۹ ژوئیه ۲۰۱۴ روزهای دوشنبه و سه شنبه ساعت ۲۲:۰۰ ( کی اس تی ) از ام بی سی برای ۲۶ قسمت پخش شد. مثلث به کارگردانی یو چول یونگ و نویسندگی چوی وان کیو است که قبلاً در آل این ( ۲۰۰۳ ) همکاری کرده بودند.
• لی بوم - سو در نقش جانگ دونگ سو
• نو یونگ - هاک در نقش جوانی دونگ سو

دانشنامه آزاد فارسی

مُثَلَّث (triangle)
در هندسه، شکلی مرکب از سه نقطۀ غیرواقع بر یک خط، با نام رأس۱، که با سه پاره خط، با نام ضلع، دوبه دو وصل شده اند. مجموع زاویه های داخلیمثلث ْ۱۸۰ است (← زاویه_(ریاضیات)). مثلث ها را می توان برحسب نسبت طول ضلع هایشان طبقه بندی کرد. مثلث مختلف الاضلاعسه ضلع با طولِ نابرابر دارد. مثلث متساوی الساقیندو ضلع برابر با نام ساق دارد و در آن، دو زاویۀ مجاور به دو ساق نیز برابرند. مثلث متساوی الاضلاعسه ضلع برابر و سه زاویۀ برابر و مساوی۶۰ درجه دارد. مثلث ها را برحسب زاویه نیز می توان دسته بندی کرد. مثلث حادۀسه زاویۀ داخلی حاده، مثلث منفرجه یک زاویۀ داخلی منفرجه، و مثلث قائم الزاویهیک زاویۀ داخلی قائمه دارد. ضلع مقابل به زاویۀ قائمه در مثلث قائم الزاویه را وترمی نامند. به پاره خطی که از یک رأس مثلث بر ضلع مقابل به رأس عمود شود، و نیز به طول آن ارتفاعمی گویند. ضلعی که ارتفاع بر آن وارد شده قاعدهاست. اگر طول ضلع مثلث l و طول ارتفاع وارد بر آن ضلع h باشد، مساحت مثلث برابر است با (فرمول ۱).فرمول ۱:
مثلث (اخترشناسی). مُثَلَّث (اخترشناسی)(Triangulum)
صورت فلکیکوچکی در نیمکرۀ شمالی آسمان، به شکل مثلث.
مثلث (موسیقی). مُثَلّث (موسیقی)(triangle)
ساز کوبه ای کوچکی که از یک میلۀ فلزی نازک به شکل مثلث تشکیل شده است. وقتی با یک میلۀ کوچک به آن ضربه می زنند، آوایی ظریف و شیشه ای با زیرایی بالا و نامعیّن تولید می کند. از ساخته هایی که بخشی اساسی برای مثلث دارند، به کنسرتوی پیانو در می بمل(۱۸۴۹؛ بازنگری ۱۸۵۳، ۱۸۵۶) اثر لیستو موومان سوم سمفونی چهارم(۱۸۸۵) اثر برامسمی توان اشاره کرد.