مورفی در ۲۵ مه ۱۹۷۶ در داگلاس، کورک به دنیا آمد. مادرش معلم زبان فرانسه بود و پدرش، برندان، در وزارت آموزش و مهارتها فعالیت میکرد. خانوادهاش نیز در حرفه آموزش مشغول بودند؛ پدربزرگ، عموها و خالههایش همگی معلم بودند. او در بالینتمپل بزرگ شد و با برادر کوچکترش، پدی، و دو خواهر کوچکترش به نامهای سایل و اورلا زندگی میکرد. از ۱۰ سالگی نوشتن و اجرای آهنگ را آغاز کرد. مورفی در خانوادهای کاتولیک بزرگ شد و در یک دبیرستان کاتولیکی که شهریهاش بالا بود، تحصیل کرد. او در این مدرسه از نظر تحصیلی موفق بود، اما گاهی اوقات به خاطر شیطنتهایش دچار دردسر میشد و حتی اخراج میگردید. در سال چهارم تحصیلش، به این نتیجه رسید که این شیطنتها ارزش دردسرهایی که به همراه داشت را ندارند. او به ورزش که بخش عمدهای از برنامه درسی مدرسه بود، علاقهای نداشت و احساس میکرد که فعالیتهای هنری در مدرسه نادیده گرفته میشوند. مورفی اولین تجربهی خود را در زمینه اجرا در دبیرستان به دست آورد، زمانی که در یک برنامه تئاتر که توسط شرکت تئاتر کورکادورکا برگزار شده بود، شرکت کرد و از این تجربه با احساس خوبی یاد کرد. معلم زبان انگلیسیاش، ویلیام وال، او را تشویق کرد که به بازیگری بپردازد، اما او در حال تبدیل شدن به یک ستاره راک بود. مورفی به هیچوجه دارای سبک شخصی یا تبلیغاتی خاصی نیست. او تمایل دارد درباره زندگیاش صحبت نکند و تا سال ۲۰۱۰ در هیچ برنامه زنده تلویزیونی شرکت نکرد؛ تا اینکه به عنوان مهمان در برنامه ایرلندی لِیت لِیت حاضر شد، اما همچنان کمحرف و محتاط باقی ماند. او معمولاً به تنهایی در مراسمها شرکت میکند و به صراحت اعلام کرده که به سبک زندگی افراد مشهور علاقهای ندارد و گفته است: «حضور روی فرش قرمز برای من چالشی است که نمیخواهم با آن مواجه شوم. او به طور عمدی زندگیاش را به گونهای تنظیم کرده که توجه رسانهها را جلب نکند. مورفی به مدت حدود ۱۵ سال گیاهخوار بود، که به گفته خودش به دلیل تردید در روشهای ناپسند تجارت کشاورزی و نگرانی از ابتلا به بیماری جنون گاوی بوده و نه به عنوان یک تصمیم اخلاقی. او دوباره به خوردن گوشت روی آورد تا برای نقش خود در سریال پیکی بلایندرز وزنش را افزایش دهد. علاوه بر این، او از دویدن نیز لذت میبرد.