دستگاه اصل موضوعی
دستگاه اصل موضوعی (Axiomatic System) در ریاضیات مجموعهای منظم و منطقی از اصول یا فرضیات بنیادین (که به آنها اصل موضوع یا آکسیوم گفته میشود) است، به طوری که سایر قضایا و نتایج ریاضی از طریق قواعد استنتاج منطقی از این اصول استخراج و اثبات میشوند.
توضیح بیشتر
اصل موضوع (آکسیوم): گزارهای بنیادی و پذیرفتهشده که بدون اثبات فرض میشود.
قضیه: گزارهای که با استفاده از اصول موضوعی و قواعد منطقی اثبات میشود.
قواعد استنتاج: قوانین منطقی که اجازه میدهند از اصول موضوعی، قضایا و نتایج جدیدی به دست آید.
ویژگیهای دستگاه اصل موضوعی
سازمانیافته بودن: اصول موضوعی به صورت منظم و بدون تناقض انتخاب میشوند.
کفایت: اصول باید به اندازه کافی قدرتمند باشند تا تمام قضایا و نتایج مورد نظر را بتوان از آنها اثبات کرد.
عدم تناقض: نباید بتوان از اصول موضوعی به دو نتیجه متناقض رسید.
وضوح و صراحت: اصول باید به گونهای بیان شوند که معنا و کاربرد آنها روشن باشد.
مثال:
دستگاه اصل موضوعی اقلیدس: شامل پنج اصل موضوعی درباره نقاط، خطوط، و زوایا که مبنای هندسه اقلیدسی است.
دستگاه اصل موضوعی هیلبرت: نسخهای اصلاحشده و دقیقتر از اصول موضوعی هندسه اقلیدسی که شامل اصولی برای همخطی، ترتیب، همپوشانی، و کمال است.
فرهنگستان زبان و ادب
{axiomatic system, system of axioms} [ریاضی] دستگاهی منطقی شامل تعدادی اصل موضوع که قضیه ها با قواعد منطقی از آنها نتیجه می شود
ویکی واژه
دستگاهی منطقی شامل تعدادی اصل موضوع که قضیهها با قواعد منطقی از آنها نتیجه میشود.
جمله سازی با دستگاه اصل موضوعی
جملات نمونه از منابع مختلف جمع آوری شده است، اگر صحیح نیست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید.
💡 همانطور که از این اظهارات پیداست، یک دستگاه مختصات یک نظریه مدل، بخشی از یک دستگاه اصل موضوعی است. هیچ ارتباط ضروری بین دستگاههای مختصات و حرکت فیزیکی (یا هر جنبه دیگری از واقعیت) وجود ندارد. با این حال، دستگاههای مختصات میتوانند زمان را به عنوان یک مختصات شامل شوند و میتوانند برای توصیف حرکت استفاده شوند؛ بنابراین، تبدیل لورنتسها و تبدیلات گالیله را میتوان به عنوان دستگاه مختصات مشاهده کرد.
