چندوجهی

جسمی که چند سطح یا وجه به شکل مثلث یا مربع داشته باشد، مانند چهاروجهی که چهار وجه مثلث دارد و مکعب که دارای شش وجه مربع است.

چندوجهی[ الف] یک شیء صلب هندسی در فضای سه بعدی است که وجه هایی صاف ( هر وجه در یک صفحه ) و ضلع ها یا یال هایی واقع بر خط راست دارد. تا کنون تعریف واحدی برای آن ارائه نشده است. چهاروجهی از انواع هرم است و مکعب نمونه ای از یک شش وجهی است. چندوجهی می تواند محدب یا غیر محدب باشد.
چندوجهی هایی مثل هرم و منشور را با می توان اکستروژن ( بیرون کشیدن ) چندضلعی های دوبعدی ساخت. تنها تعداد محدودی از چندوجهی های محدب با وجوه منتظم و شکل گوشه های برابر می تواند وجود داشته باشد که شامل اجسام افلاطونی و اجسام ارشمیدسی می شود. برخی اجسام ارشمیدسی را می توان با بریدن هرم راس اجسام افلاطونی ساخت.
به دلیل سادگی ساختن، در غالب آثار معماری مانند گنبدهای ژئودزیک و اهرام از چندوجهی ها استفاده می شود. اخیراً نیز به علت استفاده از اشکال علاقه به سطوح چندوجهی افزایش یافته است. برخی مولکول ها و اتم های فشرده، به ویژه ساختارهای بلوری و هیدروکربن های افلاطونی و همچنین برخی شعاعیان شکلی شبیه اجسام افلاطونی دارند. از اجسام افلاطونی در ساخت تاس نیز استفاده می شود.
چندوجهی ها ویژگی ها و انواع گوناگونی دارند و در گروه های تقارنی مختلفی جای می گیرند. با اعمالی روی هر چندوجهی می توان چندوجهی های دیگری ساخت. بعضی از آنها با هم روابطی دارند. چندوجهی ها از عصر حجر مورد توجه بوده اند.
چندوجهی های محدب به خوبی تعریف شده و خوش - تعریف اند به طوری که چندین تعریف معادل دارند. با این حال، تعریف صوری ریاضیاتی از چندوجهی هایی که لزوماً محدب نیستند مشکل ساز بوده است. بسیاری از تعاریف چندوجهی ها را در چهارچوب هایی خاص ارائه نموده اند، به طوری که برخی از سایرین مستحکم بوده و توافقی جهانی بر سر این که کدام یک را انتخاب کنند وجود ندارد. برخی از این تعاریف، اشکالی را که اغلب دیگران به عنوان چندوجهی برشمرده اند را مستثنی می کنند ( همچون چندوجهی های خود - متقاطع ) یا شامل اشکالی اند که اغلب به عنوان چندوجهیِ معتبر در نظر گرفته نمی شوند ( همچون جامداتی که مرزهایشان منیفلد نیستند ). چنانچه برانکو گرونباوم نیز مشاهده نمود:
«گناه اصلی[ ب] در نظریه چندوجهی ها به اقلیدس بر می گردد و از او به کپلر، پوآنسو، کوشی و بسیاری دیگر تسری یافت … در هر مرحله … نویسندگان نتوانستند تعریف کنند که چندوجهی ها چه چیزهایی اند. »

چندوجهی (polyhedron)
در هندسه، شکلی فضایی، محدود به چهار یا بیش از چهار وجه مسطح. هرچه تعداد وجوه چندوجهی بیشتر باشد، شکل آن به کره نزدیک تر است. اطلاع از ویژگی های چندوجهی ها در بلورشناسی و شیمی فضایی، برای تعیین شکل بلورها و مولکول ها، لازم است. چندوجهی منتظم چندوجهی ای است که همۀ وجوه آن هم شکل و هم اندازه (قابل انطباق) و زاویه های چندوجهی آن برابر باشند. فقط پنج چندوجهی منتظم وجود دارد. ریاضی دانان یونان باستان هم این مطلب را دریافته بودند. این چندوجهی ها عبارت اند از چهاروجهی، با چهاروجه به شکل مثلت متساوی الاضلاع؛ مکعب، با شش وجه به شکل مربع؛ هشت وجهی، با هشت وجه به شکل مثلث متساوی الاضلاع؛ دوازده وجهی، با دوازده وجه به شکل پنج ضلعی منتظم؛ و بیست وجهی با بیست وجه به شکل مثلث متساوی الاضلاع. چندوجهی های منتظم به اجسام افلاطونی نیز معروف اند.

💡 طی چند سال آینده یونیورسال تحت مدیریت جدید شاهد تغییرات بسیاری بود که از جمله آن می‌توان به ادغام با شرکت‌های ریز و درشت فعال در حوزه‌های مختلف سرگرمی و مبدل شدن به یک کمپانی چندوجهی اشاره کرد.

💡 در ۸ اسفند ۱۳۹۳ همزمان با برگزاری جشن تصویر سال در خانه هنرمندان ایران طی مراسمی، از یک عمر تلاش اکبر عالمی در زمینهٔ عکاسی و سینما بزرگداشت شد و از این استاد دانشگاه به عنوان معمار کلمه با دانشی چندوجهی یاد شد.

💡 یک کاربرد معمول برآورد چگالی، بررسی شهودی (و نه لزوماً خیلی دقیق) ویژگی‌های مختلف یک مجموعه داده‌است. برآورد چگالی می‌تواند اطلاعات ارزشمندی از داده‌ها از جمله چولگی و چندوجهی بودن بدهد. در برخی مواقع استفاده از برآورد چگالی ممکن است منجر به دریافت بدست آوردن نتایجی شود که بعضاً بدیهی تلقی می‌شوند، اما در برخی دیگر از مواقع، می‌توانند مشخص کنند که نیاز به جمع‌آوری بیشتر داده‌است.

💡 به‌طور کلی تمرکز در برنامه‌ریزی کسری بر روی تابع هدف است و ساختار نسبت آن تابع. ناحیه شدنی هم فرض می‌شود یک مجموعه محدب باشد یا یک چندوجهی محدب در نظر گرفته می‌شود.

💡 هر نقطه روی ضلع چندوجهی تعداد بیشماری[ب] خط نرمال دارد و ازین رو آفست آن بخشی از یک استوانه است. همچنین هر رأس چهار وجهی هم تعداد بیشماری[پ] خط نرمال دارد و ازین رو آفست آن بخشی از یک کره است. در نتیجه آفست سطح چندوجهی ترکیبی از صفحات مسطح و بخش‌هایی از استوانه و کره است.