جذر

معنی در زبان‌شناسی: جذر به ریشه یا بنیاد یک کلمه اشاره دارد. به عبارت دیگر، جذر کلمه، بخشی از آن است که معنای اصلی را منتقل می‌کند و تغییرات صرفی و تصریفات دیگر بر اساس آن انجام می‌شود.

به عنوان مثال، جذر کلمه کتب (به معنای نوشتن) می‌تواند به کلمات دیگری مانند کتاب و کتابت منجر شود.

معنی در ریاضی: جذر به معنای ریشه است و در ریاضیات به عددی اشاره دارد که وقتی در خود ضرب می‌شود، عدد دیگری را تولید می‌کند. به عنوان مثال جذر ۴ برابر ۲ است، زیرا:

جذر ۴ برابر ۲ است، زیرا 2×2=4
جذر ۱۶ برابر ۴ است، زیرا 4×4=16
این مفهوم معمولاً با علامت √ نشان داده می‌شود. به عنوان مثال 3=9√

تصویر معنی جذر

لغت نامه دهخدا

جذر. [ ج َ ] ( ع اِ ) بن یا بن زبان. || نره. || مقابل مد. || بن گردن. || ج، جُذور. ( منتهی الارب ) ( ناظم الاطباء ). || اصل هر چیزی. ( کشاف اصطلاحات الفنون ) ( ذیل اقرب الموارد ) ( آنندراج ) ( غیاث اللغات ). و منه الحدیث: «ان الامانة نزلت فی جذر قلوب الرجال ».( ذیل اقرب الموارد ). || ( اصطلاح ریاضی ) درعلم حساب، جذر به معنی عددی که چون در نفس خودش ضرب کنند عدد دیگر حاصل آید و آنچه بعد از ضرب حاصل آیدآن را مجذور گویند. ( غیاث اللغات ) ( آنندراج ). عددی که اگر در نفس خودش ضرب کنند لابد از این عدد عددی دیگر حاصل آید، آن عدد مضروب به نسبت این عدد حاصل جذربود. و آن عدد محصول بنسبت این عدد مضروب مجذور باشد. مثلاً چون دو را در دو ضرب کنند چهار حاصل شود، آن دو که مضروبند به نسبت این چهار ضرب باشد و آن چهاربنسبت این دو مجذور. ( از شرفنامه منیری ). آن عدد را که چون در خویشتن ضرب کردی عدد دیگر حاصل آید جذر خوانند چون هفت مر چهل و نه را. ( التفهیم ص 43 ). در اصطلاح محاسبان عددی را گویند که در نفس وی ضرب کنند. کذا فی المنتخب. و در خلاصة الحساب و شرح آن چنین آمده: عددی که در نفس خود ضرب شود در علم محاسبات جذر ودر علم مساحت ضلع و در جبر و مقابله شی نامند. و حاصل آن را مجذور و مربع و مال گویند. ( از کشاف اصطلاحات الفنون ). و جذر باعتبار اضافت مجذور خود دو قسم است: یکی جذر مُنطق یعنی جذر برای عدد منطق و دیگر جذر اصم یعنی جذر برای عدد اصم. ( از غیاث اللغات ) ( آنندراج ). در اصطلاح جدید چنین تعریف شده: بنابر تعریف جذر عدد A عدد a است که اگر ( a ) را در نفس خود ضرب کنیم عدد A بدست آید. ( a ) را ریشه دوم عدد A می گویند واز آنجا که منهای ( a ) اگر در منهای a ضرب شود عدد Aبدست می آید برحسب تعریف جذر عدد A عدد a است. چون اعداد به صحیح و کسری تقسیم شوند عدد ( a ) ریشه دوم A است در این تقسیمات جای نخواهند گرفت و خود قسیم علیحده ای بوجود می آورند. فیثاغورثیان که اول کسانی بودند که بقضیه عروس در هندسه پی بردند با آنکه به اصالت این قضیه دلیلهایی آوردند ولی غافل از آن بودند که اگر دو ضلع زاویه قائمه هریک مساوی عدد یک باشد وترآن مثلث اثبات عدد 2خ اصم را خواهد کرد و چون یکی از شاگردان این مکتب پی به این راز برد او را در آب غرق کردند. مسأله مهمی که در جذر اعداد بین اهل حساب ما مورد بحث است یافتن دو عددی است که مجموع مربعات آنها مربع عدد ثالثی شود یعنی یافتن Z2= Y2 + X2. در این زمینه فرما رابطه 2( b2 + a2 ) = 4a2b2 + 2( b2 - a2 ) را بدست داد و بعد از او دیگران نیز در تبیین این مقاله سعی ها کردند و مسأله بصورت zn = Yn + Xn طرح شد متاسفانه تا کنون راه حل عمومی قضیه بدست نیامده است. ولی حالات جزئی آن تا اعداد بسیار بزرگی پیدا گردیده است. ( از کتاب یک دوسه بی نهایت گاموف و هندسه عملی و علمی مهندس رضا ). || شادروان کعبه. ( منتهی الارب ) ( ناظم الاطباء ). و فی حدیث عایشة سألته عن الجذر، قال: هوالشاذروان الفارغ من البناء حول الکعبة. ( لسان، از اقرب الموارد ). جِذر. ( اقرب الموارد ). || اجرت مغنی و این لغت دخیل است. ( اقرب الموارد از صاحب فقه اللغه ) ( مهذب الاسماء ). || شترماده چهارساله. ( ناظم الاطباء ) ( شرفنامه منیری ). شتر چهارساله بود. ( از حاشیه فرهنگ اسدی نخجوانی ):

فرهنگ معین

(جَ ) [ ع. ] (اِ. ) ۱ - بن، ریشه، اصل. ۲ - در ریاضی عددی که در نفس خود ضرب شود.، ~ اَصَم عددی که وقتی جذر آن را بگیریم، عددِ تقریبی بدست می آید نه کامل.

فرهنگ فارسی

( اسم ) ۱- بن پایه ریشه. ۲- سیم جلب که بپادشاه دهند. ۳- عددی که در نفس خود ضرب شود( حاصل ضرب در مجذور گویند ) مثلا عدد سه جذر عدد نه است و عدد چهار جذر شانزده و نه و شانزده مجذور سه و چهار.یا جذر اصم. جذر هر عددی که چون آنرا مجذور فرض کنند برای آن جذر سالم پیدا نشود چنانکه عدد ده که جذر تقریبی دارد نه حقیقی.
همان جدر بدال مهمله است و آن مسرحی است در شش میلی مدینه.

جملاتی از کلمه جذر

توماس گراهام شیمیدان اسکاتلندی (1805-1869) به روش تجربی دریافت که سرعت نشت یک گاز با جذر جرم ذرات آن نسبت معکوس دارد. به عبارت دیگر، می توان بیان کرد که نسبت سرعت نشت دو گاز در دما و فشار ثابت با نسبت ریشه های جرم ذرات گاز رابطه عکس دارد.سرعت نشت گاز به صوزت مستقیم به سرعت متوسط ذرات آن بستگی دارد. پس هر چه سرعت ذرات گاز بیشتر، احتمال نشت و عبور آن از روزنه نیز بیشتر است.

در فشار و دمای ثابت، سرعت ریشه-میانگین مربع و در نتیجه سرعت نشت با جذر وزن مولکولی نسبت عکس دارد. به بیانی دیگر گازهایی وزن مولکولی کمتری دارند سریعتر از گازهایی با وزن مولکولی بیشتر نشت می کنند، به طوری که تعداد مولکول های سبک تر که از روزنه عبور می کنند در واحد زمان بیشتر است.