تانژانت

[ فر. ] (اِ. ) خطی است که فقط در یک نقطه به منحنی برخورد می کند.

تابعی مثلثاتی که در مثلث قائم الزاویه برابر است با نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور.

۱ - تانژانت یک منحنی. خط مستقیمی که فقط یک نقط. مشترک با منحنی مذکور دارد. ۲-( مثلثات ) یا تانژانت یک زاویه. یا ظل نسبت سینوس است به کسینوس مقابل کوتانژانت.

{tangent} [ریاضی] اگر زاویه ای در نظر بگیریم که رأس آن در مبدأ یک دستگاه مختصات قائم در صفحه و ضلع اول آن منطبق بر قسمت مثبت محور X باشد، تانژانت آن زاویه عبارت است از عرض هر نقطه واقع بر ضلع دوم زاویه به جز رأس، تقسیم بر طولِ ناصفر آن نقطه

تانژانت ( به فرانسوی: Tangente ) یکی از نسبت های مثلثاتی است.
ظِل ( از عربی، به معنای سایه ) اصطلاحی است که در گذشته در متن های اسلامی و ایرانی برای تانژانت در ریاضیات و اخترشناسی به کار می رفت. ستاره شناسی، به نام حبش بن حاسب، اولین بار در قرن سوم هجری قمری ( قرن نهم میلادی ) این نسبت مثلثاتی را به کار برد. در گذشته به آن ظل می گفتند.
تانژانت در مثلث قائم الزاویه چنین تعریف می شود: نسبت ضلع مقابل هر زاویهٔ حاده به ضلع مجاور آن. مثلاً، در مثلث زیر، تانژانت زاویهٔ تِتا برابر است با B C A C. همچنین نسبت سینوس زاویه ی a به کسینوس زاویه a، برابر تانژانت a میشود. sin a / cos a = tan a
نمودار تابع تانژانت به شکل زیر است. این تابع:
• پیوسته نیست.
• متناوب است ( با دوره تناوب π {\displaystyle \pi } ).
• دارای بی نهایت مجانب عمودی است.
در نمودارهایی که شکل یک تابع را نشان می دهد، شیب نمودار ( یا خط مماس بر نمودار ) در هر نقطه برابر است با تانژانت زاویه ای که خط مماس بر آن نقطه از منحنی، با جهتِ مثبت محور افقی ( محور xها ) می سازد.

رجوع شود به:مثلثات

خطی است که فقط در یک نقطه به منحنی برخورد می‌کند.

💡 حاسب اولین کسی است که جداولی برای تابع‌های سینوس و تانژانت تهیه کرد او در حدود سال ۸۵۰ میلادی در زیج خود جدولی برای تابع‌های سینوس و تانژانت تهیه کرد. اختلاف بین دو درجه متوالی برای سینوس‌ها و تانژانت‌ها یک درجه بود و در هر دو مورد نتایج تا سه رقم شصت‌گانی درست بود.

💡 حبش برای حل مسائل اخترشناسی کروی، تبدیل مختصات، اندازه‌گیری‌های زمان، و بسیاری مسایل دیگر به مثلثات روی آورد و با تعریف جیب (سینوس) و تنظیم جدول مماس و ابداع نسبتی به نام ظلٌ که امروزه تانژانت گفته می‌شود و سرانجام تهیه جداول معادلات اخترشناسی معیار به دست می‌دهد.

💡 او اولین کسی است که کتانژانت را به کار برد و اولین کسی است که خط سیاه در رنگین کمان را کشف کرد و توضیح داد؛ و برای اولین بار کتابی در هواشناسی و ابزار آن نوشت. لبچوفسکی دنباله روی کارهای او بوده است. وی اثباتی بر قضیه فیثاغورس نوشت.

💡 کتاب حساب الهند چندین بار به لاتین ترجمه و باعث شد دستگاه عددی اروپا از عددنویسی رومی به عددنویسی هندی-عربی تغییر یابد. خوارزمی کارهای دیوفانت را در رشته جبر دنبال کرد و به بحث آن پرداخت. وی یک جدول نجومی و جداول دقیقتر سینوس و کسینوس را تهیه کرد و اولین جدول تانژانت زوایا را تهیه کرد.

💡 وفات او را به سال ۳۱۰ هجری دانسته‌اند. نیریزی خط مماس موسوم به ظل را که معادل تانژانت است به صورت یکی از خطوط اصلی در هندسه به کار برد (ولی در این مورد حبش بر او فضل تقدم داشت، نک نیمهٴ اول سدهٴ نهم).