لغت نامه دهخدا
الف - تصاعد حسابی : هرگاه سلسله ای از اعداد پیاپی یکدیگر نوشته شده باشد هر یک ازآنها مساوی باشد با عدد ماقبل با اضافه یک مقدار ثابت گویند که این اعداد یک «تصاعد حسابی » را تشکیل میدهند و در این صورت مقدار ثابت مزبور را قدر نسبت تصاعد حسابی و هر یک از اعداد مزبور را یک جمله از تصاعد حسابی مینامند.
مثال اول : در سلسله اعداد...و 15 و 11 و 7 و 3هر عدد مساوی است با جمله سمت راست خود به اضافه عدد ثابت «4»( قدر نسبت ).
مثال دوم : در سلسله اعداد... و 10- و 4- و 2و 8هر جمله برابر است با جمله سمت راست خود به اضافه عدد ثابت «6-». پس قدر نسبت این تصاعد «6-» میباشد.... و 8X + 3aو 5X + 3a و 2X + 3aهر جمله برابر است با جمله سمت راست خود به اضافه مقدار ثابت 3X ( قدر نسبت تصاعد ). هرگاه در یک تصاعد حسابی قدر نسبت عددی مثبت باشد آن تصاعد را «صعودی » گویند و هر گاه قدر نسبت تصاعد عدد منفی باشدتصاعد مزبور را «نزولی » می نامند.
ب - تصاعد هندسی : هرگاه سلسله ای از اعداد پیاپی یکدیگر نوشته شده باشند بطوری که هر یک از این اعداد مساوی باشد با عدد مابعد خود ضرب در یک عدد ثابت ، گویند این اعداد یک «تصاعد هندسی » را تشکیل داده اند و دراین صورت مقدار ثابت مزبور را «قدر نسبت » تصاعد هندسی ، و هر یک از اعداد مزبور را یک جمله از تصاعد می نامند.
مثال اول : در سلسله اعداد.... و 108 و 36 و 12 و 4هر عددی مساوی است با عدد سمت راست خود ضرب در عدد ثابت «3» ( قدر نسبت تصاعد هندسی مفروض ).
مثال دوم : در سلسله اعداد...23 5 و 8- و 12 و 18- و 27هر جمله مساوی است با حاصل ضرب جمله سمت راست خود در عدد ثابت 23 - ( قدر نسبت تصاعد هندسی ).جمله های هر تصاعد را میتوان از راست و چپ هر قدر که بخواهند ادامه دهند. لیکن هرگاه جمله های تصاعدرا از راست و چپ محدود کنند، تصاعدی بدست می آید که دارای یک جمله اول و یک جمله آخر می باشد و چنین تصاعدی را محدود می نامند. غالباً قدر نسبت تصاعد هندسی را با علامت «r» و در تصاعد هندسی محدود، جمله اول را «a» و آخر را «I» و عده جمله ها را با علامت «n» نمایش میدهند. محاسبه جمله nام تصاعد هندسی محدود اگر جمله اول a باشد جمله دوم ar و جمله سوم ar2 و جمله دهم ar9 است و بهمین ترتیب معلوم میشود که جمله nام عبارت است از «1-n ar=I». و رجوع به کتاب متمم حساب تألیف قربانی و صفاری شود.
