اختلاف منظر مثلثاتی

{trigonometric parallax, parallax} [نجوم رصدی و آشکارسازها] زاویه ای که رأس آن روی ستاره است و دو ضلع آن از خورشید و زمین، وقتی که فاصلۀ این دو دقیقاً یک واحد نجومی است، می گذرد

💡 محاسبهٔ مقدار توابع مثلثاتی به صورت دستی، پیچیده‌است؛ ولی امروزه به دلیل در دسترس بودن رایانه‌ها و ماشین حساب‌های مهندسی، که مقدار مورد نیاز را برای هر زاویه‌ای به سادگی به دست می‌آورند، پیچیدگی آن از بین رفته‌است. سه روش متداول برای محاسبهٔ مقدار توابع مثلثاتی مورد استفاده است که عبارتند از بهره‌گیری از مقدارهای دقیق، روش سنتی جدول‌های مثلثاتی و روش نوین بهره‌گیری از رایانه.

💡 تمام توابع چندجمله‌ای در z با ضرایب مختلط بر C هولومورفیک‌اند، و بنابراین سینوس، کسینوس و تابع نمایی چنین‌اند. (توابع مثلثاتی در حقیقت به‌طور نزدیک وابسته به تابع نمایی اند و به وسیلهٔ فرمول اویلر می‌توانند توسط تابع نمایی تعریف شوند). شاخهٔ اصلی تابع لگاریتم در مجموعهٔ C - {z ∈ R: z ≤ ۰} هولومورفیک است. تابع ریشه می‌تواند به صورت

💡 دانشمندان چینی چندان به مطالعهٔ مثلثات نمی‌پرداختند. دو ریاضی‌دان چینی با نام شن کو و گو شوجینگ مطالعاتی را در زمینه توابع مثلثاتی انجام دادند. برای نمونه، شن کو یک رابطهٔ تقریبی برای محاسبهٔ طول کمان برحسب قطر دایره، زه و طول وتر به دست آورد.

💡 به‌طور خلاصه، رابطهٔ میان توابع مثلثاتی و ضلع‌های مثلث قائم‌الزاویه را می‌توان در جدول زیر نشان داد:

💡 سایر توابع مثلثاتی این زاویه‌ها نیز با استفاده از رابطه‌های داده‌شده، محاسبه می‌شوند.

💡 در این توابع مقدار نسبت های مثلثاتی با یکدیگر روابطی دارند که می توان آنها را با استفاده از زوایا و نسبت های مثلثاتی به‌دست آورد.