پارامتر شکل

{shape parameter} [آمار] پارامتری از یک توزیع فراوانی که با چولگی (skewness ) یا کشیدگی (kurtosis ) توزیع یا به طورکلی هر معیار توصیف کنندۀ شکل عمومی توزیع، مرتبط است

در علم آمار و احتمالات پارامتر شکل به پارامتری گفته می شود که با تغییر آن، شکل تابع توزیع احتمالی تغییر می نماید ( مقایسه نمایید با پارامتر مکان و پارامتر مقیاس ). به طور مثال توابع توزیع احتمالی زیر دارای پارامتر شکل می باشند:
• توزیع ارلانگ
• توزیع بر
• توزیع بتا
• توزیع توانی نمایی
• توزیع گاما
• توزیع مقدار نهایی تعمیم یافته
• توزیع پارتو
• توزیع پیرسون
• توزیع وایبول

پارامتری از یک توزیع فراوانی که با چولگی (skewness) یا کشیدگی (kurtosis) توزیع یا به‌طورکلی هر معیار توصیف‌کنندۀ شکل عمومی توزیع، مرتبط است.

💡 تابعی کاملاً محدب است، در نقطهٔ کمینهٔ این تابع، گرادیان صفر خواهد بود و این روش پارامتر بهینه را به‌دست می‌دهد. برای تسهیل کار، شکل تابع را با به‌کارگیری چند ماتریس ساده می‌کنیم. دو ماتریس برای این کار نیاز داریم: ماتریس

💡 پارامتر مهمی که تعیین‌کننده آینده تکامل جهان است، پارامتر چگالی(Ω) نام دارد که به صورت چگالی متوسط ماده جهان تقسیم بر مقدار بحرانی این چگالی تعریف می‌شود. بسته به اینکه Ω برابر، کوچک‌تر یا بزرگ‌تر از ۱ باشد، شکل جهان به ترتیب تخت، باز و بسته خوانده می‌شود.

💡 . پارامتر بهینه پارامتری است که یک تابع هزینه را به حداقل برساند و تخمینهایی ما را به متغیر وابسته بسیار نزدیک کند. تابع هزینه را با جمع مربع تفاضل تخمینها با متغیر وابسته تعریف می‌کنیم، به این شکل که

💡 . نمایش پارامتری یک روش بسیار کلی برای تعیین سطح و همچنین نمایش ضمنی است. سطوحی که در دو قضیه اصلی حساب بُرداری، قضیه استوکس و قضیه واگرایی رخ می‌دهند، غالباً به شکل پارامتری ارائه می‌شوند. خمیدگی و طول قوس منحنی روی سطح، مساحت سطح رویی، متغیرهای هندسی دیفرانسیل مانند شکل‌های بنیادی اول و دوم، گاوسی، میانگین و انحنای اصلی را می‌توان از یک پارامترسازی مشخص محاسبه کرد.

💡 . پارامتر بهینه پارامتری است که یک تابع هزینه را به حداقل برساند و تخمینهایی ما را به متغیر وابسته بسیار نزدیک کند. تابع هزینه را با جمع مربع تفاضل تخمین‌ها با متغیر وابسته تعریف می‌کنیم، به این شکل که

💡 تابعی کاملاً محدب است، در نقطه مینیمم گرادیان ما صفر خواهد بود و این روش پارامتر بهینه را بدست می‌دهد. برای تسهیل کار شکل تابع را با بکارگیری چند ماتریس ساده می‌کنیم. دو ماتریس برای این کار نیاز داردیم ماتریس