در هندسه، اصل موضوع کمال خطی (Linear Completeness Axiom) یکی از اصول موضوعی است که برای کامل و دقیق کردن دستگاه هندسی هیلبرت مطرح شده است.
شرح اصل موضوع کمال خطی
این اصل بیان می‌کند که هیچ خطی نمی‌تواند به طور غیرمعمول ناقص باشد و باید از نظر ترتیب نقاط به گونه‌ای کامل باشد که هیچ نقطه‌ای در امتداد خط جا نمانده باشد. به عبارت دیگر، خط باید از لحاظ ترتیب نقاط، «کامل» و «پیوسته» باشد و هیچ جای خالی یا نقطه‌ای خارج از مجموعه نقاط موجود روی خط نباشد.
جایگاه در دستگاه هیلبرت
دستگاه هیلبرت مجموعه‌ای از اصول موضوعی است که هندسه اقلیدسی را از لحاظ منطقی پایه‌ریزی می‌کند. این دستگاه شامل اصول مربوط به هم‌خطی، ترتیب، هم‌پوشانی، شباهت و کمال است. اصل کمال خطی در این دستگاه تضمین می‌کند که خط‌ها از نظر توپولوژیکی کامل و منظم هستند و خللی در ترتیب نقاط آن وجود ندارد.
اهمیت
این اصل به هندسه اجازه می‌دهد که سازگاری و کامل بودن داشته باشد و از وجود شکاف یا نقاط «گمشده» در خطوط جلوگیری شود. بدون این اصل، ممکن است خطوط به صورت ناقص یا پراکنده تعریف شوند که باعث مشکلات منطقی و هندسی می‌شود.
خلاصه
اصل موضوع کمال خطی در دستگاه اصل موضوعی هیلبرت، اصل یا قانونی است که تضمین می‌کند هر خط از نظر ترتیب نقاط کامل و پیوسته باشد، به طوری که هیچ نقطه‌ای در امتداد آن خط جا نمانده باشد و خط به صورت «کامل» تعریف شود.
