Lebesgue

💡 In real analysis, Lebesgue measure formalizes “size” for messy sets, letting integrals behave sensibly where Riemann’s approach falters.

در آنالیز حقیقی، معیار لبگ «اندازه» را برای مجموعه‌های نامرتب فرمول‌بندی می‌کند و به انتگرال‌ها اجازه می‌دهد در جایی که رویکرد ریمان دچار مشکل می‌شود، رفتار معقولی داشته باشند.

💡 We honored Lebesgue by proving dominated convergence under exam pressure and reasonable coffee.

ما با اثبات همگرایی غالب تحت فشار امتحان و قهوه‌ی معقول، به لبگ ادای احترام کردیم.

💡 But many can still be quantified using the Lebesgue measure, a function that assigns length, area or volume to extremely complicated objects.

اما بسیاری از آنها هنوز هم می‌توانند با استفاده از معیار لبگ، تابعی که طول، مساحت یا حجم را به اشیاء بسیار پیچیده نسبت می‌دهد، اندازه‌گیری شوند.

💡 The scope of Fourier’s Series has been extended by Lebesgue, who introduced a conception of integration wider than that due to Riemann.

دامنه سری فوریه توسط لبگ گسترش یافته است، که مفهومی از انتگرال‌گیری را گسترده‌تر از آنچه ریمان ارائه کرده بود، معرفی کرد.

💡 A still more general definition has been given by Lebesgue.

تعریف کلی‌تری توسط لبگ ارائه شده است.