Desarguess theorem

💡 Also LL', MM', and NN' meet in a point, and therefore in the same point S. Thus KK', LL', and MM' meet in a point, and so, by Desargues's theorem itself, A, B, and D are on a straight line.

همچنین LL'، MM' و NN' در یک نقطه به هم می‌رسند و بنابراین در همان نقطه S قرار دارند. بنابراین KK'، LL' و MM' در یک نقطه به هم می‌رسند و بنابراین، طبق خود قضیه دزارگ، A، B و D روی یک خط مستقیم هستند.

💡 Using Desargues's theorem, we proved two triangles in point-perspective yield collinear intersections of corresponding sides, a result both elegant and surprisingly practical for design software.

با استفاده از قضیه دزارگ، ما ثابت کردیم که دو مثلث در پرسپکتیو نقطه‌ای، تقاطع‌های هم‌خطی از اضلاع متناظر را به دست می‌دهند، نتیجه‌ای که هم زیبا و هم به طرز شگفت‌آوری برای نرم‌افزارهای طراحی کاربردی است.

💡 Artists unknowingly exploit Desargues's theorem whenever skylines align, because perspective limits quietly enforce relationships that mathematicians later celebrate with crisp diagrams.

هنرمندان هر زمان که خطوط آسمان در یک راستا قرار می‌گیرند، ناخودآگاه از قضیه دزارگ سوءاستفاده می‌کنند، زیرا محدودیت‌های پرسپکتیو بی‌سروصدا روابطی را اعمال می‌کنند که ریاضیدانان بعداً با نمودارهای واضح از آنها تجلیل می‌کنند.

💡 Desargues's theorem and the theory of harmonic elements which depends on it have nothing to do with magnitudes at all.

قضیه دزارگ و نظریه عناصر هارمونیک که به آن وابسته است، اصلاً هیچ ارتباطی با بزرگی‌ها ندارند.

💡 But it requires Desargues’s theorem, and hence axiom 6, to prove that Harm.

اما برای اثبات آن به قضیه دزارگ و در نتیجه اصل موضوع ۶ نیاز است.

💡 The instructor illustrated Desargues's theorem with translucent overlays, making concurrency and collinearity feel intuitive before introducing formal statements and careful dualities.

مدرس، قضیه دزارگ را با پوشش‌های شفاف نشان داد و قبل از معرفی گزاره‌های رسمی و دوگانگی‌های دقیق، همزمانی و هم‌خطی بودن را شهودی جلوه داد.