continuous function

💡 We graphed a continuous function whose derivative vanished at several local extrema.

ما نمودار تابع پیوسته‌ای را رسم کردیم که مشتق آن در چندین اکسترمم موضعی صفر می‌شود.

💡 Weierstrass wanted to know whether there was a limit to how not differentiable a continuous function could be, and this example shows that it can be pretty darn non-differentiable!

وایرشتراس می‌خواست بداند که آیا محدودیتی برای مشتق‌ناپذیری یک تابع پیوسته وجود دارد یا خیر، و این مثال نشان می‌دهد که یک تابع می‌تواند کاملاً مشتق‌ناپذیر باشد!

💡 The cardinal number 𝔡 is defined as the smallest possible size of a set of continuous functions sufficient to dominate every possible continuous function.

عدد اصلی 𝔡 به عنوان کوچکترین اندازه ممکن از مجموعه‌ای از توابع پیوسته تعریف می‌شود که برای تسلط بر هر تابع پیوسته ممکن کافی است.

💡 In rough terms, when you think about graphs of functions, a continuous function is one that doesn’t have jumps, and a differentiable function is one that doesn’t have corners or spikes.

به طور کلی، وقتی به نمودار توابع فکر می‌کنید، یک تابع پیوسته تابعی است که پرش ندارد، و یک تابع مشتق‌پذیر تابعی است که گوشه یا برآمدگی ندارد.

💡 A continuous function doesn’t jump, enabling intermediate value proofs.

یک تابع پیوسته پرش نمی‌کند و امکان اثبات مقادیر میانی را فراهم می‌کند.

💡 Engineers approximated sensor noise with a continuous function to smooth control signals.

مهندسان نویز حسگر را با یک تابع پیوسته تقریب زدند تا سیگنال‌های کنترل را هموار کنند.