صورت بهنجار فصلی
دانشنامه عمومی
A ∧ B
A
( A ∧ B ) ∨ C
( A ∧ ¬ B ∧ ¬ C ) ∨ ( ¬ D ∧ E ∧ F )
بنابراین فرمول های زیر در فرم دی اِن اف نیستند
¬ ( A ∨ B ) — نات بیرونی ترین عملگر است
A ∨ ( B ∧ ( C ∨ D ) ) — اُر درون اَند قرار گرفته است
تبدیل یک فرمول به دی اِن اف شامل استفاده از معادله های منطقی مانند حذف دو منفی، قوانین دمورگان و قانون توزیع است. تمام فرمول های منطقی را می توان به شکل نرمال فصلی تبدیل کرد. با این حال در برخی موارد تبدیل به دی اِن اف می تواند به انفجار نمایی از فرمول منجر شود. به عنوان مثال فرمول منطقی زیر ۲ به توان n جمله دارد
( X 1 ∨ Y 1 ) ∧ ( X 2 ∨ Y 2 ) ∧ ⋯ ∧ ( X n ∨ Y n )
هر تابع بولی خاص را می توان بایک و تنها یک صورت بهنجار کامل فصلی، یکی از دوشکل متعارف، نشان داد. در زیر یک گرامر از صورت بهنجار دی اِن اف وجود دارد
• disjunct → conjunct
• disjunct → disjunct ∨ conjunct
• conjunct → literal
• ( conjunct → ( conjunct ∧ literall
• literal → variable
• literal → ¬variable
که در ان یک متغیر هر متغیری می تواند باشد
فرم های نرمال اصلی
در بعضی از سوالات از ما انتظار می رود که بتوانیم یک عبارت شرطی را برحسب پی دی اِن اف یا پی سی اِن اف بنویسیم که چندین راه برای این کار وجود دارد ولی اسان ترین راه کشیدن جدول به طریق زیر است:
