دانشنامه اسلامی
عبداللّه در شوشتر به دنیا آمد. سال ولادت او را متفاوت ذکر کرده اند، برخی آن را 1104ق، برخی دیگر 1112ق و گروهی نیز 1114ق دانسته اند.
نورالدین که آثار تیزهوشی را در فرزندش عبداللّه دید، از سه چهار سالگی به تعلیم او پرداخت و علوم بسیاری، از جمله ادبیات عرب، تفسیر، حدیث و فقه را به او آموخت. گفته اند که جزایری تا شانزده سالگی همه علوم شرعی و دینی را فراگرفت.
عبداللّه پس از فراگیری مراحل نخست علوم دینی در زادگاهش، به اصفهان، فارس، خراسان، آذربایجان و برخی ممالک آسیای صغیر سفر کرد و از دانشمندان بسیاری بهره برد. او علاوه بر علوم ادبی و شرعی، به فراگیری علومی چون حکمت، ریاضیات، نجوم، هیئت و طب پرداخت و در آن ها مهارت یافت. تنوع و گستردگی نوشته های او گواه این مدعاست.
استادان مهم وی، علاوه بر پدرش، عبارت بودند از:
