هم ارزی جرم و انرژی
دانشنامه عمومی
این فرمول مهم نشان می دهد که یک جسم با جرم بسیار اندک می تواند انرژی بسیار زیادی داشته باشد. E = m c 2 به عبارتی، انرژی برابر است با حاصل ضرب جرم در مربع سرعت نور.
در این فرمول E به معنای انرژی یک سامانه فیزیکی، m جرم سیستم و c سرعت نور در خلاء ( تقریباً ۷۰۰۸۳۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۳×۱۰۸ m/s ) می باشد.
از آنجا که سرعت نور در مقایسه با واحدهای روزمره عدد بسیار بزرگی است، این فرمول نشان می دهد که هر مقدار کوچکی از ماده حاوی مقدار بسیار زیادی از انرژی است. مقداری از این انرژی ممکن است به صورت نور و گرما توسط فرایندهای شیمیایی یا هسته ای آزاد شود. همچنین این فرمول بیان می کند که یکاهایی از جرم به یکاهایی از انرژی ( بدون توجه به اینکه کدام یک از سامانه های اندازه گیری بکار رود ) تبدیل می شود.
هم ارزی جرم و انرژی در اصل به عنوان یک پارادوکس در نسبیت خاص بوده که توسط آنری پوانکاره شرح داده شده و اینشتین آن را در سال ۱۹۰۵ در مقالهٔ آیا اینرسی یک جسم به انرژی درونش بستگی دارد؟ ارائه کرده است. اینشتین اولین کسی بود که پیشنهاد داد هم ارزی جرم و انرژی یک اصل کلی بوده و نتیجه ای از تقارن فضا - زمان است.
یکی از نتایج هم ارزی جرم و انرژی این است که اگر یک جسم ایستا ( بی تغییر ) باشد، باز هم مقداری انرژی درونی یا داخلی دارد که به آن انرژی نامتغیر یا انرژی سکون گفته می شود. جرم سکون و انرژی سکون هم ارزند و با یکدیگر متناسب می مانند. وقتی جسمی در حال حرکت ( نسبت به یک ناظر ) است، مقدار کل انرژی اش از انرژی سکون بیشتر می باشد. جرم سکون ( یا انرژی سکون ) یک مقدار خاص در این مورد است زیرا بدون در نظر گرفتن این حرکت ثابت باقی می ماند، حتی در سرعت های شدید یا گرانشِ در نظر گرفته شده در نسبیت خاص و عام؛ بنابراین آن را جرم ثابت نیز می نامند.
توجه شود که در نظریه نسبیت عام، جرم لختی و جرم گرانشی با هم برابر هستند، بنابراین این فرمول بندی برای جرم گرانشی نیز صادق است. همان طور که گفته شد، در اینجا m جرم جسم در حال سکون، است. اما اگر این جسم با سرعت v در حال حرکت باشد آنگاه طبق عامل لورنتز داریم:
