انحراف معیار

فرهنگستان زبان و ادب

{standard deviation} [آمار، ریاضی] معیاری از تغییر یک متغیر تصادفی که به صورت جذر مثبت وردایی/ واریانس آن تعریف می شود

دانشنامه عمومی

انحراف معیار ( به انگلیسی: standard deviation ) ( نماد σ ) یکی از شاخص های پراکندگی است که نشان می دهد به طور میانگین داده ها چه مقدار از مقدار متوسط فاصله دارند. اگر انحراف معیار مجموعه ای از داده ها نزدیک به صفر باشد، نشانه آن است که داده ها نزدیک به میانگین هستند و پراکندگی اندکی دارند؛ در حالی که انحراف معیار بزرگ بیانگر پراکندگی قابل توجه داده ها می باشد. انحراف معیار برابر ریشه دوم واریانس است. خوبی آن نسبت به واریانس، این است که هم بعد با داده ها می باشد.
انحراف معیار برای تعیین ضریب اطمینان در تحلیل های آماری نیز به کار می رود. در مطالعات علمی، معمولاً داده های با اختلاف بیشتر از دو انحراف معیار از مقدار میانگین به عنوان داده های پرت در نظر گرفته و از تحلیل، خارج می شوند.
نام انحراف معیار نخستین بار از سوی کارل پیرسون در سال ۱۸۹۴ پیشنهاد شد پیش از او نام های دیگری برای این مفهوم پیشنهاد شده بود برای نمونه، گاوس به آن خطای میانگین می گفت.
انحراف معیار برای یک مجموعه متناهی، برابر است با جذر میانگین مربعات اختلاف داده ها با میانگینشان. نمونه عددی زیر می تواند نحوه محاسبه انحراف معیار را نشان دهد. نمرات یک کلاس به صورت زیر اعلام شده است:
تعداد داده ها ( جمعیت ) برابر ۱۰ است. نخست، میانگین داده ها محاسبه می شود:
سپس مربع اختلاف مقدار هر داده با میانگین به دست می آید:
در گام بعدی، واریانس داده ها که میانگین مربعات اختلاف داده ها با میانگینشان است، به دست می آید:
در گام نهایی، جذر واریانس به عنوان انحراف معیار داده ها در نظر گرفته می شود:
مقدار انحراف معیار به دست آمده در صورتی درست است که از همه جمعیت موجود استفاده شود. اگر نمونه های تصادفی از داده ها انتخاب شده و انحراف معیار برای آن نمونه ها به دست آید، باید یک واحد از مقدار مخرج در گام پیش از نهایی کم شود. ( در این مثال، اگر ۱۰ داده ی نمایش داده شده نمونه ای تصادفی از تعداد بیشتری داده بود، باید به جای ۱۰، مقدار ۹ قرار می گرفت ) این تغییر را اصلاح بِسِل می نامند.
معمولاً با افزایش تعداد داده ها توزیع آن ها به منحنی توزیع نرمال میل پیدا می کند. در توزیع نرمال، ۶۸٫۲٪ داده ها در فاصله کمتر از یک انحراف معیار نسبت به میانگین قرار دارند. این مقدار برای فاصله های دو و سه انحراف معیار، به ترتیب ۹۵٫۴٪ و ۹۹٫۷٪ است. به بیان دیگر، احتمال آن که اختلاف یک داده با میانگین، بیش از سه انحراف معیار باشد، تنها ۰٫۳٪ ( تقریباً معادل ۱ در ۳۰۰ ) است.

دانشنامه آزاد فارسی

اِنحراف معیار (standard deviation)
اِنحراف معیار
اِنحراف معیار
اِنحراف معیار
در آمار، شاخص پراکندگی داده ها. برای به دست آوردن انحراف معیار، انحراف (تفاضل) هریک از داده ها از میانگین را به دست می آورند و آن ها را به توان دو می رسانند. مقدار میانگین این توان های دوم (مربعات) واریانساست و ریشۀ دوم مثبت آن انحراف معیار نامیده می شود. اگر تعداد داده ها را باn و مقدار هر یک را باxi و میانگین آن ها را با(فرمول ۱)نشان دهیم، فرمول انحراف معیار(s) به این صورت است: (فرمول ۲)فرمول ۱: فرمول ۲:
این فرمول را به صورت ساده تر: (فرمول ۳)
فرمول ۳:
هم می توان نوشت. اگر منظور از داده های موجود نمونه ای از کل یا جامعۀ مقادیر مورد نظر باشد (← آمار) و بخواهیم انحراف معیار جامعه را از داده های نمونه برآورد کنیم، مجموع توان های دوم انحرافات داده های نمونه را به جای nبرn-۱ تقسیم می کنیم، زیرا در این صورت، انحراف معیار جامعه بهتر برآورد می شود. انحراف معیار جامعه را معمولاً با δ نشان می دهند.

ویکی واژه

معیاری از تغییر یک متغیر تصادفی که به‌صورت جذر مثبت وردایی/ واریانس آن تعریف می‌شود.