کلمات و اصطلاحات تخصصی رشته ریاضی

• عدد حقیقی (Real Number): به اعدادی گفته می‌شود که می‌توانند به صورت عدد صحیح، کسری یا اعشاری بیان شوند. شامل اعداد منفی، مثبت، صفر و اعداد گویا و غیرگویا هستند.
• عدد صحیح (Integer): اعدادی که شامل اعداد منفی و مثبت بدون کسری هستند، مانند -3، 0، 5.
• عدد گویای (Rational Number): عددی که می‌توان آن را به صورت کسر از دو عدد صحیح نوشت، مانند ½، ¾.
• عدد غیرگویی (Irrational Number): عددی که نمی‌توان آن را به صورت کسر از دو عدد صحیح نوشت، مانند √2 یا π.
• مجموعه (Set): یک مجموعه شامل یک گروه از اشیاء است که ویژگی‌های خاصی دارند. مثلاً مجموعه اعداد طبیعی {1, 2, 3, ...}.
• تابع (Function): یک رابطه بین دو مجموعه که به هر عنصر از مجموعه ورودی، یک عنصر مشخص از مجموعه خروجی نسبت داده می‌شود. مثلاً f(x) = x^2 یک تابع است.
• حد (Limit): مفهومی در حساب دیفرانسیل و انتگرال که به رفتار یک تابع نزدیک به نقطه خاص اشاره دارد. مثلاً حد تابع f(x) به هنگام x نزدیک به 0.
• مشتق (Derivative): نرخ تغییرات یک تابع نسبت به تغییرات ورودی آن است. مشتق در حساب دیفرانسیل کاربرد دارد و نشان می‌دهد که تابع چگونه تغییر می‌کند.
• انتگرال (Integral): معکوس مشتق است و به مساحت زیر منحنی تابع مربوط می‌شود. انتگرال‌ها در محاسبه مساحت‌ها و حجم‌ها کاربرد دارند.
• دنباله (Sequence): یک ترتیب از اعداد که معمولاً با یک قانون خاص مشخص می‌شود. مثلاً دنباله 1، 2، 3، 4.
• سری (Series): مجموع دنباله‌ها را سری می‌نامند. به عبارت دیگر، سری مجموع اعضای دنباله است.
• ماتریس (Matrix): یک جدول مستطیلی از اعداد که به صورت ردیف و ستون قرار می‌گیرند. ماتریس‌ها در ریاضیات برای حل معادلات خطی استفاده می‌شوند.
• بردار (Vector): یک شیء ریاضی است که دو ویژگی جهت و اندازه دارد. بردارها معمولاً برای نمایش موقعیت در فضاهای هندسی استفاده می‌شوند.
• هندسه (Geometry): شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعه شکل‌ها، اندازه‌ها و ویژگی‌های فضایی می‌پردازد.
• الجبرا (Algebra): شاخه‌ای از ریاضیات که با عملیات جبری مانند جمع، ضرب، تقسیم و معادلات سروکار دارد.
• معادله دیفرانسیل (Differential Equation): معادله‌ای که شامل مشتقات یک تابع است و معمولاً برای مدل‌سازی پدیده‌های طبیعی و فیزیکی استفاده می‌شود.
• عدد مختلط (Complex Number): عددی که به صورت a + bi نوشته می‌شود که در آن a و b اعداد حقیقی و i واحد موهومی است (i² = -1).
• فرمول (Formula): یک عبارت ریاضی است که روابط بین متغیرها را نشان می‌دهد. برای مثال، فرمول مساحت دایره A = πr².
• تابع خطی (Linear Function): تابعی است که نمودار آن یک خط راست را نشان می‌دهد و به صورت f(x) = mx + b نوشته می‌شود.
• شعاع (Radius): فاصله از مرکز یک دایره یا کره تا هر نقطه روی آن.
• قطر (Diameter): خط مستقیمی که از یک نقطه روی دایره تا نقطه‌ای دیگر بر روی دایره کشیده می‌شود و از مرکز دایره عبور می‌کند.
• جبر خطی (Linear Algebra): شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعه فضای برداری و سیستم‌های معادلات خطی می‌پردازد.
• حاصلضرب دوتایی (Dot Product): عملیاتی روی دو بردار که نتیجه آن یک عدد است. این عملیات در هندسه برای محاسبه زاویه بین دو بردار استفاده می‌شود.
• حاصلضرب برداری (Cross Product): عملیاتی روی دو بردار در فضای سه‌بعدی که نتیجه آن یک بردار جدید است. این عملیات برای تعیین مساحت متوازی‌الاضلاع ساخته شده از دو بردار کاربرد دارد.
• فضای برداری (Vector Space): مجموعه‌ای از بردارها که تحت عملیات جمع و ضرب اسکالر بسته است.
• مجموعه‌های جزئی (Subsets): اگر تمام اعضای یک مجموعه در مجموعه دیگر قرار گیرند، آن مجموعه جزئی از مجموعه دیگر است.
• دترمینان (Determinant): یک عدد که از یک ماتریس مربع به دست می‌آید و ویژگی‌های خاصی از ماتریس را نشان می‌دهد. در حل معادلات خطی و بررسی معکوس‌پذیری ماتریس‌ها کاربرد دارد.
• نظریه گروه‌ها (Group Theory): شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعه گروه‌ها می‌پردازد. گروه‌ها ساختارهایی هستند که تحت یک عمل دوگانه خاص دارای ویژگی‌هایی مثل هم‌جمعی و هویت می‌باشند.
• آنتروپی (Entropy): در نظریه اطلاعات، آنتروپی معیاری برای اندازه‌گیری عدم قطعیت یا پیچیدگی یک سیستم است.
• آسیب‌پذیری (Vulnerability): در ریاضیات کاربردی، آسیب‌پذیری به توانایی سیستم‌ها در مواجهه با تغییرات یا تهدیدات غیرقابل پیش‌بینی اشاره دارد.