مثلثات شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی روابط بین طول اضلاع و زوایای مثلثها می‌پردازد. نخستین کاربردهای مثلثات در زمینه اخترشناسی بوده است، اما امروزه این علم در حوزه‌های مختلفی از جمله ریاضیات محض و کاربردی، فیزیک و دیگر علوم کاربرد دارد. برخی از روشهای بنیادی تحلیل، مانند تبدیل فوریه و معادلات موج، از توابع مثلثاتی برای توصیف رفتار تناوبی در بسیاری از فرآیندهای فیزیکی بهره می‌برند. همچنین، به عنوان پایه‌ای برای علم نقشه‌برداری شناخته می‌شود. ساده‌ترین کاربرد آن در مثلث‌های قائم‌الزاویه مشاهده می‌شود و هر شکل هندسی دیگری می‌تواند به مجموعه‌ای از مثلث‌های قائم‌الزاویه تبدیل شود. نوع خاصی از آن، به نام کروی، برای مطالعه آن بر روی سطوح کروی و منحنی‌ها به کار می‌رود. به احتمال زیاد، برای نخستین بار به منظور استفاده در نجوم توسعه یافته است. خواجه نصیرالدین طوسی نخستین کسی بود که آن را به عنوان یک شاخه مستقل از ریاضیات معرفی کرد. همچنین، بتانی، منجم مسلمان قرن دهم میلادی، نخستین فردی بود که فرمولهای مثلثاتی مدرن را ابداع کرد.
مثلثات
لغت نامه دهخدا
- مثلثات اربع؛ مثلثات چهارگانه. ( یادداشت به خط مرحوم دهخدا ). و رجوع به ترکیب بعد و مثلثة شود.
- مثلثات افلاک؛ مراد از بروج افلاک است چرا که من جمله دوازده برج سه برج آتشی اند: حمل و اسد و قوس. و سه برج بادی: جوزا و میزان و دلو. وسه برج خاکی: ثور و سنبله و جدی. و سه برج آبی: سرطان و عقرب و حوت. ( غیاث ) ( آنندراج ). و رجوع به مثلثة شود.
|| ( اصطلاح هندسه ) بخشی از علم ریاضی و موضوعش مطالعه و تعیین روابط بین اضلاع وزوایای مثلث و تعیین عناصر نامعلوم یک مثلث از روی اندازه های معلوم آن است. چون طول و زاویه دو کمیت متفاوتند در مثلثات از عوامل جدیدی که خطوط مثلثاتی نام دارند استفاده می کنند. در فرهنگ علمی آرد: بخشی ازریاضیات است که در آن اندازه گیری و تعیین اندازه مثلثها مورد بحث است. حل مثلث، بخش مهم مثلثات جدید را تشکیل می دهد اما نباید حل مثلث را تنها بخش مهم مثلثات دانست. مثلاً روشهای حل و بحث توابع مثلثاتی امروزه اهمیت زیادی دارد. مطالعه خواص این توابع و کاربرد آنها در مسائل مختلف ریاضیات و فیزیک بعلاوه حل مثلث، علم مثلثات را تشکیل میدهد. در مثلثات مسطحه هدف، حل مثلث مسطح است در حالی که در مثلثات کروی هدف، حل مثلث کروی است. ( فرهنگ اصطلاحات علمی از انتشارات بنیاد فرهنگ ایران ). مثلثات بر دو قسم است: 1- مثلثات کروی؛ علمی است که ازمثلثی بحث می کند که در سطح کره قرار دارد یعنی اضلاع آن قوسهایی از دایره عظیمه اند. در مثلثات ابتدا بین زوایا و خطوط نسبت هایی برقرار می کنند و با نامگذاری آنها و استفاده از آنها به مقصود اصلی که تعیین اجزای نامعلوم مثلث است می پردازند. 2- مثلثات مستوی؛ علمی است که از مثلثی بحث کند که در سطح مستوی قرار دارد یعنی موضوع این رشته از مثلثات مثلث مستوی است.
فرهنگ معین
فرهنگ عمید
۲. (ادبی ) شعرهایی که به سه زبان سروده شده.
فرهنگ فارسی
دانشنامه عمومی
بعضی از روش های بنیادی تحلیل، مانند تبدیل فوریه و معادلات موج، از توابع مثلثاتی برای توصیف رفتار تناوبی موجود در بسیاری از فرآیندهای فیزیکی استفاده می کنند. هم چنین مثلثات، پایهٔ علم نقشه برداری است.
ساده ترین کاربرد مثلثات در مثلث قائم الزاویه است. هر شکل هندسی دیگری را نیز می توان به مجموعه ای از مثلث های قائم الزاویه تبدیل کرد. شکل خاصی از مثلثات، مثلثات کروی است که برای مطالعهٔ مثلثات روی سطوح کروی و منحنی به کار می رود.
احتمالاً اولین بار مثلثات برای استفاده در نجوم ایجاد شده است.
خواجه نصیرالدین طوسی اولین کسی بود که مثلثات را بعنوان شاخه ای از ریاضیات معرفی کرد.
بتانی منجم مسلمان قرن دهم میلادی اولین کسی بود که فرمولهای مثلثاتی امروزی را ابداع کرد.
واژگان مثلثات در متون فارسی و عربی قدیم با امروزه تفاوت داشت:
مجموع زاویه های داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است؛ بنابراین در مثلث قائم الزاویه با داشتن مقدار یک زاویه تند، می توان مقدار زاویه دیگر را به دست آورد. با مشخص بودن زاویه ها می توان نسبت میان اضلاع را یافت. به این ترتیب، اگر اندازهٔ یک ضلع معلوم باشد، اندازه دو ضلع دیگر قابل محاسبه است. نسبت میان اضلاع مثلث، با استفاده از توابع مثلثاتی زیر، محاسبه می شود. در شکل روبرو، برای زاویه تند A که مجاور وتر c و ضلع b و روبرو به ضلع a است، داریم:
• تابع سینوس که به صورت نسبت ضلع مقابل به وتر تعریف می شود: sin A = a c {\displaystyle \sin A={\frac {a}{\, c\, }}}
• تابع کسینوس که به صورت نسبت ضلع مجاور به وتر تعریف می شود: cos A = b c {\displaystyle \cos A={\frac {b}{\, c\, }}}
• تابع تانژانت که به صورت نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور تعریف می شود: tan A = a b = a c ∗ c b = a c / b c = sin A cos A. {\displaystyle \tan A={\frac {a}{\, b\, }}={\frac {a}{\, c\, }}*{\frac {c}{\, b\, }}={\frac {a}{\, c\, }}/{\frac {b}{\, c\, }}={\frac {\sin A}{\cos A}}\,. }
دانشنامه آزاد فارسی
مُثَلَّثات (trigonometry)
شاخه ای از ریاضیات، به منظور محاسبۀ اجزای مثلث های مسطحهو کروی، با استفاده از نسبت های بین اضلاع مثلث قائم الزاویه، معروف به توابع مثلثاتی، بررسی ویژگی های این توابع، و به دست آوردن فرمول های روابط بین آن ها. متناظر با هر زاویۀ حادهدر مثلث قائم الزاویه، شش نسبت اصلی بین ضلع ها تعریف می شود که عبارت اند از سینوس، کسینوس، تانژانت، کتانژانت، سکانت، و کسکانت. این نسبت ها در متون ریاضیات دورۀ اسلامی به ترتیب جیب، جیب تمام، ظل، ظل تمام، قطرظل، و قطر ظل تمام نامیده شده اند. اگر اندازۀ یک زاویه و طول یک ضلع یا طول دو ضلع از مثلث قائم الزاویه ای معلوم باشد، بقیۀ اجزای مثلث را می توان با استفاده از مثلثات تعیین کرد. بلندترین ضلع مثلث قائم الزاویه که روبه زاویۀ قائمه است، وترنام دارد. دو ضلع دیگر، برحسب موقعیتشان نسبت به زاویۀ موردنظر، نام گذاری می شوند، یعنی یکی ضلع مقابل به زاویه و دیگری ضلع مجاور به آن نامیده می شود. به این ترتیب، شش نسبت مثلثاتی چنین اند:(فرمول ۱، فرمول ۲، فرمول ۳، فرمول ۴، فرمول ۵، فرمول ۶)هریک از این نسبت ها فقط تابع زاویه است.فرمول ۱: فرمول ۲: فرمول ۳: فرمول ۴: فرمول ۵: فرمول ۶:
تعریف این توابع را می توان به هر زاویه ای تعمیم داد. مثلثات کروی به محاسبۀ اجزای مثلث کروی می پردازد، ولی فرمول هایی که در آن به کار می رود با فرمول های مثلث های مسطحه یکسان نیست. مثلثات کاربردهای مهمی در نجوم، دریانوردی، مساحی، و فیزیک دارد. مثلثات از مطالعۀ نجوم نشأت گرفت و یکی از بنیانگذاران آن هیپارخوس(اَبرخُس)، منجم یونانی، بود. بطلمیوس، منجم دیگر یونانی، این موضوع را بسیار گسترش داد. سینوس را هندیان، تانژانت را حبش حاسب، و سکانت و کسکانت را ابوالوفای بوزجانی ابداع کردند. در ۱۴۶۷م، رگیومونتانوسهنگام تنظیم جدول های خود، مثلثات را به منزلۀ علمی مستقل تعریف کرد.
ویکی واژه
بخشی از علم ریاضی که موضوعش مطالعه و تعیین روابط بین اضلاع و زوایای مثلث و تعیین عناصر نامعلوم یک مثلث از روی اندازه‌های معلوم آن
جملاتی از کلمه مثلثات
وی همچنین قانون سینوس‌ها را برای مثلثات کروی کشف کرد