hypersphere

💡 The class plotted a 3D slice of a 4D hypersphere to make ideas less abstract.

کلاس یک برش سه‌بعدی از یک ابرکره چهاربعدی را رسم کرد تا ایده‌ها کمتر انتزاعی شوند.

💡 The hypersphere is expanding from a point, like a four-dimensional balloon being inflated, creating in every instant more space in the universe.

این ابرکره از یک نقطه در حال گسترش است، مانند یک بادکنک چهاربعدی که باد می‌شود و در هر لحظه فضای بیشتری در جهان ایجاد می‌کند.

💡 Optimization algorithms sometimes explore on a hypersphere to constrain parameter norms.

الگوریتم‌های بهینه‌سازی گاهی اوقات برای محدود کردن هنجارهای پارامتر، روی یک ابرکره کاوش می‌کنند.

💡 Increase all dimensions by one, and you have the situation that may apply to us: the universe as a four-dimensional hypersphere with no center and no edge, and nothing beyond.

اگر همه ابعاد را یک واحد افزایش دهید، وضعیتی را خواهید داشت که ممکن است برای ما صدق کند: جهان به عنوان یک ابرکره چهاربعدی بدون مرکز و لبه، و هیچ چیز فراتر از آن.

💡 “Dante has invented a new topological space, the 3-sphere,” or hypersphere, mathematician Mark Peterson noted in an analysis.

مارک پترسون، ریاضیدان، در تحلیلی خاطرنشان کرد: «دانته یک فضای توپولوژیکی جدید، یعنی ۳-کره» یا ابرکره اختراع کرده است.

💡 A hypersphere generalizes a sphere to higher dimensions; volume behaves counterintuitively as dimension increases.

یک اَبَرکره، یک کره را به ابعاد بالاتر تعمیم می‌دهد؛ حجم با افزایش ابعاد، رفتاری خلاف شهود از خود نشان می‌دهد.