پایه

لغت نامه دهخدا

پایه. [ ی َ / ی ِ ] ( اِ ) هریک از طبقات چیزی که بر آن طبقات برروند یا فرودآیند چون طبقات نردبان و منبر و پلکان بام. مرقاة. پله. زینه. دَرَجه. هر مرتبه از زینه و پله منبر. پله نردبان. پاشیب. عتبه. پک.اُرچین. پغنه. تله : قلعه ای دیدم سخت بلندو نردبانپایه های بیحد و اندازه... امیرمحمد... رفتن گرفت سخت بجهد و چندپایه که برفتی زمانی نیک بنشستی و بیاسودی. ( تاریخ بیهقی ). امیر رضی اﷲ عنه [ امیرمحمد ] بر آن پایه نشسته بود در راه. ( تاریخ بیهقی ).
که خواند تخته عصیان تو که درنفتاد
ز تخت پنجه پایه بچاه پنجه باز.سوزنی.از آن گوشه ای دان فراخی بحر
وزین پایه ای اوج چرخ کبود.اثیر اخسیکتی.پایه پایه رفت باید سوی بام
هست جبری بودن اینجا طمع خام.مولوی.چون ز صد پایه دو پایه کم بود
بام را کوشنده نامحرم بود.مولوی.نردبانهائی است پنهان در جهان
پایه پایه تا عنان آسمان.مولوی.چون نهد بر پایه منبر ز بهر وعظ پای
آنکه چون کروبیان دارد بعصمت اشتهار.ابن یمین ( از جهانگیری ). || هرچه بر آن چیزی بنا کنند و ترتیب دهند. اساس. بنیاد. بِناء. اصل عمارت. ( رشیدی ). مبناء. بنورَه. بنوری. پی. شالوده. شالده. بنیان. بن. بنگاه. آسال. انگاره. قاعده. مقعده :
ندانست کاین چرخ را پایه نیست
ستاره فراوان و ایزد یکیست.فردوسی.شاه سایه است و خلق چون پایه
پایه کژ کژ افتدش سایه.سنائی.فکر پایه عقل است. ( جامعالتمثیل ). || مجردی. ستون. شجب. رشیدی این معنی را مجازی میداند و گوید از آن جهت پایه را ستون گویند که آن اساس سقف است. ( نقل بمعنی ). || قائمه. پای ِ. تخت. هر یک از قوائم تخت و میز و نظائر آنها چنانکه پایه تخت ، پایه صندلی ، پایه میز، پایه خوان ( طبق )، سه پایه ، چهارپایه :
همه پایه تخت زرّ و بلور
نشستنگه شاه بهرام گور.فردوسی.همه پایه تخت زرین بلور
نشسته برو شاه با فر و زور.فردوسی.هواروشن از بارور بخت اوست
زمین پایه نامور تخت اوست.فردوسی.کمر بست و ایرانیان را بخواند
بر پایه تخت زرین نشاند.فردوسی.نهاده بطاق اندرون تخت زر

فرهنگ معین

(یِ ) [ په . ] (اِ. ) ۱ - شالوده ، اساس . ۲ - رتبه ، درجه . ۳ - ستون چهارگوش و بلند. ۴ - میله یا ستونی که چیزی روی آن قرار گیرد. ۵ - جنسیت گیاه (یک پایه یا دو پایه ).

فرهنگ عمید

۱. هر چیز شبیه پا: پایهٴ میز، پایهٴ صندلی.
۲. [مجاز] پی، بنیاد، شالوده.
۳. قاعده، اساس.
۴. [مجاز] قدر، مرتبه.
۵. درجۀ کارمند در اداره، رتبه.
۶. زینه، پله.
* پایه پایه:
۱. پله پله.
۲. [مجاز] درجه به درجه.

فرهنگ فارسی

هرچیزشبیه پا، پی وبنیاد، قدرومرتبه، شالوده
۱- هر یک از طبقات چیزی که بر آن بالا روند یا پایین آیند چون طبقات نردبان و منبر و پلکان بام پله پاشیب پک ارچین پغنه تله زینه درجه . ۲- هر چه بر آن چیزی بنا کنند و ترتیب دهند بنیاد بن بنگاه اصل عمارت پی شالوده بنیان اساس بنائ قاعده . ۳- ستون مجردی . ۴- قسمت زیرین تخت و صندلی و مانند آن پای. تخت پای. میز قایمه. ۵- درختی یا نهالی که بدان درختی دیگر پیوند کنند اصله . ۶- ریشه اصل: پای. دندان ریش. دندان . ۷- جا جای مقام . ۸- ساق. گندم و جو و جز آن. ۹- پایین دامان دامنه. ۱٠- ساق ساقه ساق. درخت نرد برز کنده تاپالی نون بوز . ۱۱- پایاب . ۱۲- مدار فلک مدار ماه مدار ستاره ماه پایه ستاره پایه . ۱۳- ناسره زبون نبهره خوار ضایع سقط مقابل سره . ۱۴- ارج ارز جاه جایگاه پایگاه قدر پایه مرتبه رتبه درجه منزلت مقام حد. ۱۵- مقام و رتبه در ادارات : فلان دارای پای. پنجم اداری است . ۱۶- عددی است که باید چند بار در خودش ضرب شود قوه . یا پای. چخماق . ماشه . یا پای. حوض . ۱- پای حوض . ۲- جای رسوایی و بدنامی . یا پای. کوه . پایین کوه دامن. کوه . یا پای. والا. مقام ارجمند مقام بلند. یا پایه های مغزی . نام دو برجستگی سفید رنگ که در مجاورت طبقات بصری قرار دارند. این برجستگیها در بالا مسطح و در عقب از بالا بپایین استوانه یی شکل است . این دو برجستگی در بین خود فضایی بنام فضای بین پایه های مغزی بوجود میاورند . پایک پایه های کوچک در برجستگیهای مغز .
وکیل دعاوی فرانسوی

فرهنگستان زبان و ادب

{abutment} [پزشکی-دندان پزشکی] دندان طبیعی یا کاشتینه ای (implant ) که تکیه گاه بَرسازۀ ثابت یا متحرک است
{base} [زبان شناسی] واژه یا بخشی از واژه که در هر فرایند صرفی یا اشتقاقی وند جدیدی به آن اضافه شود
{basis, base} [ریاضی] مجموعه ای از بُردارهای مستقل در یک فضای بُرداری که هر بُردار فضا ترکیبی خطی از اعضای آن مجموعه است
[موسیقی] ← پایۀ تحتانی
{foot} [زبان شناسی] یک یا چند هجا که با توجه به الگوی تکیه یا کمیت یک واحد ضرب/ وزن (rhythm ) را تشکیل می دهد
{grade, échelle (fr. )} [عمومی] امتیاز کارمند ازنظر درجه و مقام اداری و دریافت حقوق؛ رتبه
{root} [موسیقی] نتی که آکورد بر مبنای آن نامیده می شود
{stock , rootstock, understock} [کشاورزی- علوم باغبانی] بخش پایینی در ترکیب پیوندی

دانشنامه عمومی

پایه (الکترونیک). در الکترونیک، پایه یا لید ( به انگلیسی: Lead ) اتصالی شامل یک تکه سیم یا صفحه فلزی ( فناوری نصب - سطحی ) است که برای اتصال الکتریکی دو نقطه به صورت الکتریکی طراحی شده اند.
بسیاری از قطعات الکترونیکی از قبیل مقاومت ها و خازن ها، فقط دو پایه دارند در حالیکه بعضی تراشه ها ممکن است چندین یا چنددَه پایه داشته باشند.
پایه (جبر خطی). در ریاضیات، زیرمجموعه ای مانند B = { v 1 , ⋯ , v n } از بردارهای یک فضای برداری V را پایهٔ V می نامیم ( به انگلیسی: basis ) اگر بتوان هر عنصری از V را به صورت ترکیب خطی یکتا از عناصر B نوشت. به عناصر B بردارهای پایه گفته می شود. ضرایب این ترکیب خطی مختصات آن بردار نسبت به پایهٔ B نامیده می شوند.
یک فضای برداری می تواند چندین پایه داشته باشد. با این حال همه پایه ها تعداد عناصرشان یکسان خواهد بود، که به آن بعد فضای برداری گفته می شود.
زیرمجموعهٔ B = { v 1 , ⋯ , v n } از بردارهای فضای برداری V را پایهٔ V می نامیم اگر دو خاصیت زیر را داشته باشد:
• B {\displaystyle {\mathcal {B}}} مستقل خطی باشد. به عبارتی دیگر عناصر B {\displaystyle {\mathcal {B}}} ترکیب خطی یکدیگر نباشند.
• B {\displaystyle {\mathcal {B}}} مولد V {\displaystyle V} باشد: V = Span ⁡ ( B ) {\displaystyle V=\operatorname {Span} ( B ) } . به بیان دیگر هر عنصر V {\displaystyle V} یک ترکیب خطی از عناصر B {\displaystyle {\mathcal {B}}} باشد.
از این خواص نتیجه می شود که می توان هر عنصری از V را به صورت یک ترکیب خطی یکتا از عناصر B نوشت. در نتیجه این دو تعریف با یکدیگر معادل اند.
اگر S یک مجموعهٔ مولد برای فضای V ≠ { 0 } باشد ( ولی لزوماً مستقل خطی نباشد ) ، زیرمجموعه ای از S وجود دارد که پایهٔ V باشد. چنین زیرمجموعه ای را می توان با چند عمل حذف به شرح زیر پیدا کرد:
اگر S مستقل خطی نباشد یعنی عنصری مانند v k در آن وجود دارد که می توان آن را به صورت ترکیب خطی عناصر دیگر نوشت. در این صورت با حذف این عنصر، مجموعهٔ S ∖ { v k } هنوز مولد V خواهد بود.
با توجه به این قضیه می توان نتیجه گرفت که یک پایه کوچک ترین مولد V است. چون اگر یک بردار دیگر را حذف کنیم، بردار محذوف ترکیب خطی از بردارهای دیگر نخواهد بود و در نتیجه دیگر مولد V نخواهد بود.
اگر S یک مجموعهٔ مستقل خطی در فضای V ≠ { 0 } باشد ( ولی لزوماً مولد نباشد ) ، مجموعهٔ بزرگتر S ⊆ B وجود دارد که پایهٔ V باشد.
چنین مجموعه ای را می توان با چند عمل گسترش پیدا کرد. به خاطر عمل گسترش و حذف در قضیهٔ قبل به این دو قضیه «قضیهٔ استخراج پایه» و «قضیهٔ توسعه به پایه» نیز می گویند.
پایه (معماری). در معماری، پایه یا پایک ( به فرانسوی: Socle ) یک پایه کوتاه است که برای پشتیبانی از یک پایه، مجسمه یا ستون استفاده می شود. در زبان انگلیسی، این اصطلاح بیشتر برای پایه های مجسمه های نسبتاً کوچک استفاده می شود، که پایه برای نمونه های بزرگ تر ترجیح داده می شود. در زبان فرانسه این طور نیست.
در سبک های نقاشی داخلی پمپی، پایه پایین ترین ناحیه نقاشی دیواری در هر چهار دوره سبک است.

دانشنامه آزاد فارسی

پایه (ریاضیات). پایِه (ریاضیات)(base)
در حساب، تعداد نمادهای رقمی متفاوت در یک دستگاه اعداد خاص. در دستگاه اعداد معمولی، که دهدهی یا اعشاری و دارای نمادهای ۰، ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹ است، پایه یا مبنا عدد ۱۰ است. در دستگاه اعداد دودویی، که فقط نمادهای ۰ و ۱ را دارد، پایه ۲ است. ارزش مکانی هر یک از رقم های عدد توانی از پایه است. مثلاً در عدد ۵۷۸۹ در پایۀ ده، ۹ رقم یکان (۱۰۰)، ۸ رقم دهگان (۱۰۱)، ۷ رقم صدگان (۱۰۲)، و ۵ رقم هزارگان (۱۰۳) است. کلاً هر دستگاه شمارش مبتنی بر ارزش مکانی در پایۀ b را می توان به صورت ...b-۳, b-۲, b-۱, b۰, b۱, b۲, b۳, b۴... نمایش داد که در پایۀ ۱۰ چنین نمایش داده می شود: .... ۳ـ۱۰ , ۲ـ۱۰ , ۱ـ۱۰ , ۱۰۰ , ۱۰۱, ۱۰۲, ۱۰۳ , ۱۰۴ ...، و در پایۀ ۲: ...۳-۲ ,۲- ۲ ,۱- ۲ , ۲۰ , ۲۱ , ۲۲ , ۲۳ , ۲۴... .برای پایه های بزرگ تر، به جای هر یک از عددهای دو رقمی ۱۲،۱۱،۱۰ و غیره باید یک تک رقم به کار برد. مثلاً در پایۀ ۱۶، همۀ عددهای کوچک تر از ۱۶ را باید به صورت عددهایی تک رقمی نشان داد، زیرا ۱۰ در دستگاه شانزده گانی به معنی ۱۶ در دستگاه دهدهی است. پس عددهای دهدهی ۱۰، ۱۱، ۱۲، ۱۳، ۱۴، ۱۵در دستگاه شانزدهگانی به ترتیب با حروف F،E،D،C،B،A نمایش داده می شوند. لفظ پایه همچنین به عددی اطلاق می شود که هرگاه به توان خاصی برسد، یعنی به تعداد دفعات خاص در خودش ضرب شود، مثلاً ۱۰۰=۱۰×۱۰=۱۰۲، دارای لگاریتمی برابر با آن توان باشد. مثلاً لگاریتم ۱۰۰ در پایۀ ۱۰ برابر با ۲ است. در جبر نیز، در عبارت a، an را پایه و n را نما می نامند.
پایه (زمین شناسی). پایِه (زمین شناسی)(stump)
برون زدگی سنگی کم ارتفاع، حاصل از فرسایش صخرۀ منفرد دریایی ساحلی. برخلاف صخره های منفرد دریایی، که همیشه رخنموناند پایه ها فقط در زمان کِشَند پایین رخنمون دارند و در نهایت، کاملاً فرسایش می یابند.
پایه (موسیقی). پایه (موسیقی)(tonic)
(یا: نتِ پایه، تونیک) در موسیقی ، نت اصلی و آغازین یک گام (مثلاً نت دو در گام دو ماژور)، یا «گام مبدأ» در یک ساختۀ موسیقایی (مثلاً آکورد دو ماژور در ساخته ای در همین گام ).

دانشنامه اسلامی

[ویکی فقه] پایه: اساس و بن چیزی است که از آن به مناسبت در باب های: حج، صلح و دیات سخن رفته است.
طواف بر پایه کعبه - که به آن شاذروان گفته می شود - صحیح نیست؛ زیرا پایه جزء بیت است و طواف باید برگرد آن انجام گیرد.
صلح و دیات
اگر دو نفر در مالکیت پایه دیوار بین دو ساختمان اختلاف کنند، پایه از آن مالک دیوار است؛ زیرا پایه دیوار نیز تحت تصرّف او است. کسی که در ملک خود یا ملکی مباح، دیواری بنا کرده است، اگر پایه دیوار از نظر استحکام به طور معمول و متعارف، تحمّل آن را دارد، صاحب دیوار ضامن تلفات ناشی از خرابی آن بر اثر حوادث غیر مترقّبه همچون زلزله و سیل نیست.در ضمانت و عدم ضمانت در فرض عدم استحکام پایه، اختلاف است.