در ریاضیات، به‌ویژه در حسابان، نقاط فرین به نقاطی از نمودار یک تابع اطلاق می‌شود که در آن‌ها تابع به یک مقدار بیشینه یا کمینهٔ محلی می‌رسد. این نقاط از اهمیت ویژه‌ای در تحلیل رفتار توابع برخوردارند؛ زیرا موقعیت آن‌ها نشان‌دهندهٔ مکان‌هایی است که در آن‌ها روند صعودی یا نزولی تابع تغییر می‌کند. به‌طور کلی، نقاط فرین شامل دو نوع اصلی هستند: نقاط بیشینهٔ محلی، که در آن‌ها مقدار تابع از مقادیر تمام نقاط مجاور بزرگ‌تر است، و نقاط کمینهٔ محلی، که در آن‌ها مقدار تابع از مقادیر تمام نقاط مجاور کوچک‌تر است.
مفهوم نقاط فرین تنها به توابع یک‌متغیره محدود نمی‌شود و در توابع چندمتغیره و بهینه‌سازی نیز کاربردهای گسترده‌ای دارد. در این حوزه‌ها، با استفاده از مشتقات جزئی و ماتریس هِشین، می‌توان نقاط بحرانی و ماهیت آن‌ها را بررسی کرد. شناسایی دقیق این نقاط، نه‌تنها در مباحث پیشرفتهٔ ریاضی، بلکه در علوم مهندسی، اقتصاد و فیزیک برای مدل‌سازی و حل مسائل عملی، امری ضروری و بنیادین به‌شمار می‌رود.
