نظریۀ جبری اعداد

نظریه جبری اعداد یکی از شاخه‌های نظریه اعداد است که از تکنیک‌های جبر مجرد برای بررسی اعداد صحیح، اعداد گویا و تعمیم‌های آن‌ها بهره می‌برد. سؤالات مطرح شده در این نظریه بر اساس ویژگی‌های اشیاء جبری مانند میدان‌های اعداد جبری و حلقه‌های اعداد صحیح، همچنین میدان‌های متناهی و میدان‌های توابع شکل می‌گیرد. ویژگی‌هایی نظیر خاصیت تجزیه یکتایی یک حلقه، رفتار ایده‌آل‌ها و گروه‌های گالوای میدان‌ها می‌توانند به حل مسائل مهم نظریه اعداد، از جمله وجود جواب برای معادلات دیوفانتی، کمک کنند. نظریه جبری اعداد به معادلات سیاله‌ای یا دیوفانتینی مربوط می‌شود. این نام به ریاضیدان قرن سوم میلادی، دیوفانتوس از اسکندریه نسبت داده می‌شود که به بررسی این معادلات پرداخته و روش‌هایی برای حل برخی از انواع آن‌ها توسعه داده است.