توان

تَوان (ریاضیات)(power)
در ریاضیات، عددی که نشان می دهد یک کمیت چندبار درخودش ضرب شده است. این عدد در سمت راست و بالای حرف یا عدد نوشته می شود، مثلاً در۱۰۲ یاp۲ عدد۲ توان است و می گویند ۱۰ یاp به توان۲ رسیده اند. توان ممکن است منفیباشد که برابر است با معکوس عدد به توان مثت. اگر کمیتp به توانm-، کهm > ۰، برسد، حاصل آن(فرمول ۱)است؛ مثلاً (فرمول ۲).اگر کمیتی غیرصفر به توان صفر برسد، حاصل آن بنابه تعریف برابر۱ است. توان ممکن است کسرینیز باشد. اگر کمیت p به توان (فرمول ۳) برسد، حاصل برابر است با (فرمول ۴) یعنی (فرمول ۵)؛ مثلاً (فرمول ۶).
ضرب و تقسیم عبارت های شامل توان، تابع قاعده های خاصی است (← نما). حاصل به توان رساندن یک کمیت را هم توان می گویند. مثلاً۱۰۰ و۱,۰۰۰ و۱۰,۰۰۰ به ترتیب توان های دوم و سوم و چهارم عدد ۱۰ اند.
تصویر تمام فرمول ها در تصاویر کنار صفحه آمده است.
تَوان (فیزیک)(power)
فرمول 1
در فیزیک، آهنگ انجام کار یا مصرف انرژی. توان را برحسب وات (ژول برثانیه) یا دیگر یکاهای کار در واحد زمان اندازه گیری می کنند. اگر کار انجام شده یا انرژی مصرف شده برحسب ژول را باW و زمان انجام کار یا مصرف انرژی برحسب ثانیه را باt نشان دهیم، توان(P) متوسط از این فرمول به دست می آید (فرمول ۱).لامپ روشنایی ۶۰ واتی در هر ثانیه ۶۰ ژول انرژی برق را مصرف می کند. مصرف برق در وسایل خانگی بزرگ معمولاً بیشتر از این مقدار است. هر مولد برق ممکن است توان هایی از مرتبۀ کیلووات یا مگاوات تولید کند.
تَوان (نورشناسی)(power)
در نورشناسی، معیاری برای نشان دادن توانایی عدسی ها در منحرف کردن پرتوهای نور. عدسی همگرا با توان زیاد، پرتوهای موازی را به شدت منحرف می کند و آن ها را در فاصلۀ کوتاهی از عدسی، در کانون، متمرکز می سازد. یکای توان دیوپتر و معادل معکوس فاصلۀ کانونی برحسب متر است. بنابر قرارداد، توان عدسی های همگرا یا کوژ را مثبت، و توان عدسی های واگرا یا کاو را منفی می گیرند.